《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题 4：(绳连接的速度关联问题)或(斜牵引运动的运动分解)如图所示，小车以速度$v$匀速向右运动，通过滑轮拖动物体$A$上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻绳子与水平面的夹角为$\theta$时，下列说法正确的是 (B)


A.此过程中物体$A$在匀速上升
B.此时物体$A$的速度大小为$v\cos\theta$
C.此时物体$A$的速度大小为$v\sin\theta$
D.绳子对物体$A$的拉力小于物体$A$的重力

答案：
典题4:B 小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示:根据平行四边形定则，物体A的速度$v_A = v \cos \theta$，小车向右匀速运动时，$\theta$减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误;对A根据牛顿第二定律有:$T - G_A = m_A a$，知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。故选B。

跟踪训练 4：如图所示，$A$、$B$两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在$A$球以速度$v$向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为$\alpha$、$\beta$，下列说法正确的是 (A)


A.此时$B$球的速度为$\frac{\cos\alpha}{\cos\beta}v$
B.此时$B$球的速度为$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}v$
C.在$\beta$增大到$90°$的过程中，$B$球做匀速运动
D.在$\beta$增大到$90°$的过程中，$B$球做减速运动

答案： 跟踪训练4:A 分别将A、B两球的速度沿绳与垂直于绳分解，沿绳的分速度相等，则有$v \cos \alpha = v_B \cos \beta$，解得$v_B = \frac{\cos \alpha}{\cos \beta} v$，故A正确，B错误;A球以速度$v$向左匀速移动，根据几何关系可知，在$\beta$增大到$90°$的过程中，$\alpha$一直减小，则$\cos \alpha$增大，$\cos \beta$减小，根据上述B球速度的表达式可知，B球速度增大，即在$\beta$增大到$90°$的过程中，B球做加速运动，故C、D错误。故选A。

典题 5：(多选)(杆连接的速度关联问题)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上。初始时轻杆竖直，杆长为$4m$。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点$3m$时，下列说法正确的是 (BD)


A.甲、乙两球的速度大小之比为$\sqrt{7}:3$
B.甲、乙两球的速度大小之比为$3\sqrt{7}:7$
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D.甲球即将落地时，乙球的速度为零

答案：
典题5:BD 设轻杆与竖直方向夹角为$\theta$，则甲的速度$v_1$在沿杆方向的分量为$v_{1杆} = v_1 \cos \theta$，乙的速度$v_2$在沿杆方向的分量为$v_{2杆} = v_2 \sin \theta$，且$v_{1杆} = v_{2杆}$，当甲乙处于图示位置时，$\cos \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$，$\sin \theta = \frac{3}{4}$，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$，故A错误，B正确;当甲球即将落地时，$\theta = 90°$，此时甲球的速度达到最大，乙球的速度为0，故C错误，D正确。故选BD。