《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

对于变速圆周运动和一般的曲线运动
1.变速圆周运动
定义：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动
(1)物体做加速圆周运动时，合力$F$方向与速度$v$方向间的夹角小于$90°$，如图甲所示，其中$F_t$使$v$增大，$F_n$使$v$改变方向。
(2)物体做减速圆周运动时，合力$F$方向与速度$v$方向间的夹角大于$90°$，如图乙所示，其中$F_t$使$v$减小，$F_n$使$v$改变方向。

注：非匀变速圆周运动的合力不指向圆心，但它的向心力还是一定指向圆心。
2.一般曲线(轨迹不是圆周)运动的研究方法
如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，

答案： 1.变速
(1)增大 改变方向
(2)减小 改变方向
2.一般曲线 研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理

典题3：(多选)如图所示，光滑杆与竖直方向的夹角为$\theta$，杆以$O$为支点绕竖直线旋转，质量为$m$的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为$\omega_1$时，小球的旋转平面在$A$处，线速度为$v_1$，球对杆的压力为$N_1$；当杆角速度为$\omega_2$时，小球的旋转平面在$B$处，线速度为$v_2$，球对杆的压力为$N_2$，则有 (AD)


A.$N_1 = N_2$
B.$N_1 ＜ N_2$
C.$v_1 ＞ v_2$
D.$v_1 ＜ v_2$

答案：
典题3:AD 小球在光滑杆上受重力和支持力$N$作用，两力的合力提供小球做圆周运动的向心力，如图所示，由图可知，支持力$N=\frac{mg}{\sin\theta}$故支持力大小不变，球对杆的压力大小不变，选项A正确，B错误；由$\frac{mg}{\tan\theta}=m\frac{v^{2}}{R}$，解得$v = \sqrt{\frac{gR}{\tan\theta}}$，由于$R_{A}＜R_{B}$，故$v_{1}＜v_{2}$，选项C错误，D正确。故选AD。
　　　　　　　　　　　　　　　　

跟踪训练3：(多选)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为$30°$，B球细线跟竖直方向的夹角为$45°$，下列说法正确的是 (AC)


A.小球A和B的角速度大小之比为$1:1$
B.小球A和B的线速度大小之比为$\sqrt{3}:1$
C.小球A和B的向心力大小之比为$1:\sqrt{3}$
D.小球A和B所受细线拉力大小之比为$1:\sqrt{3}$

答案： 跟踪训练3:AC 受力分析得$mg\tan\theta = m\omega^{2}r$又$\tan\theta = \frac{r}{h}$得$\omega^{2}=\frac{g}{h}$故$\omega$相同。又$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\omega r_{1}}{\omega r_{2}}=\frac{\tan30^{\circ}}{\tan45^{\circ}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，A正确，B错误；向心力为$F_{向}=m\omega^{2}r$故$\frac{F_{向1}}{F_{向2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，故C正确；拉力为$T = \frac{mg}{\cos\theta}$得$\frac{T_{A}}{T_{B}}=\frac{\cos45^{\circ}}{\cos30^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，故D错误。故选AC。