《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题$2$：投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为$53°$和$37°$；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，$\sin 37° = 0.6, \cos 37° = 0.8$。下列说法正确的是 (A)


A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的小
B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长
C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙大
D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大

答案： 典题2:A设箭的水平初速度为v,入壶时速度与水平方向的夹角为θ,则有$\frac{gt}{v}$ = tanθ,$\frac{\frac{1}{2}gt²}{x}$ = $\frac{h}{x}$ = $\frac{1}{2}$tanθ,由于tan53°＞tan37°,所以$\frac{h_甲}{x_甲}$＞$\frac{h_乙}{x_乙}$,若两人站在距壶相同水平距离处投壶,即x_甲 = x_乙时,则h_甲＞h_乙,根据h = $\frac{1}{2}$gt²,可知t_甲＞t_乙,即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长;根据x = vt,可知v_甲＜v_乙,即甲所投箭的初速度比乙的小,故A正确,B错误;若箭在竖直方向下落的高度相等,即h_甲 = h_乙,则x_甲＜x_乙,即甲投位置距壶的水平距离比乙小;根据h = $\frac{1}{2}$gt²,可知t_甲 = t_乙,根据x = vt,可知v_甲＜v_乙,则射箭落入壶口时的速度$\sqrt{v₀²+(gt)²}$＜$\sqrt{v₀²+(gt)²}$,即甲所射箭落入壶口时速度比乙小,故C、D错误。故选A。

跟踪训练$2$：飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖，每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为$30°$和第二次为$60°$，若不考虑所受的空气阻力，则 (C)

A.两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点
B.第一次出手速度比第二次小
C.第一次与第二次运动的时间之比为$1:\sqrt{3}$
D.两次末速度的大小之比为$1:2$

答案： 跟踪训练2:C根据平抛的推论，末速度的反向延长线一定交于水平位移的中点，故A错误;根据平抛运动的规律，在竖直方向上做自由落体运动，有y = $\frac{1}{2}$gt²,图中可知,y₁＜y₂,t₁＜t₂,又因为在水平方向做匀速直线运动,有x = vt,则v₁＞v₂,故B错误;根据速度偏转角和位移偏转角的关系,tanθ_v = 2tanθ_s,则$\frac{tanθ_{v1}}{tanθ_{v2}}$ = $\frac{tanθ_{s1}}{tanθ_{s2}}$ = $\frac{tan30°}{tan60°}$ = $\frac{1}{3}$,因为水平位移x相同,则$\frac{y₁}{y₂}$ = $\frac{1}{3}$,又有y = $\frac{1}{2}$gt²,所以$\frac{t₁²}{t₂²}$ = $\frac{1}{3}$,故C正确;根据C选项中分析,有$\frac{t₁}{t₂}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$,则$\frac{v_{y1}}{v_{y2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$,$\frac{v₁}{v₂}$ = $\frac{\sqrt{3}}{1}$·$\frac{v_{x1}}{v_{x2}}$,但是不知道v_x和v_y的具体数量关系,因此无法判断末速度关系,故D错误。故选C。

$1$. 如图所示，从倾角为$\theta$且足够长的斜面的顶点$A$，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为$v_1$，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为$\varphi_1$，第二次初速度为$v_2$，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为$\varphi_2$，若$v_2 ＞ v_1$，则$\varphi_1$和$\varphi_2$的大小关系是

(C)

A.$\varphi_1 ＞ \varphi_2$
B.$\varphi_1 ＜ \varphi_2$
C.$\varphi_1 = \varphi_2$
D.无法确定

答案： 1.C根据平抛运动的推论,做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tanα = 2tanβ,由上述关系结合题图中的几何关系可得tan(φ + θ) = 2tanθ,此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关,而与初速度无关,因此φ₁ = φ₂,即以不同初速度平抛的物体,落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。

$2$. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间$t$到达地面时，速度与水平方向的夹角为$\theta$，不计空气阻力，重力加速度为$g$，下列说法正确的是

(C)

A.小球水平抛出时的初速度大小为$g t \tan \theta$
B.小球在$t$时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{\theta}{2}$
C.仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变
D.若小球初速度增大，则$\theta$增大

答案： 2.C小球落地时竖直方向的速度v_y = gt,根据题意可得tanθ = $\frac{v_y}{v₀}$,解得v₀ = $\frac{gt}{tanθ}$,A错误;设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α,根据平抛运动的推论2tanα = tanθ,可知α ≠ $\frac{θ}{2}$,B错误;竖直方向高度不变,根据h = $\frac{1}{2}$gt²,可得t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$,若小球初速度增大,则平抛运动的时间不变,C正确;根据tanθ = $\frac{v_y}{v₀}$ = $\frac{gt}{v₀}$,可知若小球初速度增大,则θ减小,D错误。故选C。