《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题1：如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设“驴拉磨”的平均拉力大小$F = 300\ N$，驴做圆周运动的等效半径$r = 1.5\ m$，则“驴拉磨”转动一周所做的功约为 (A)

A.$2\ 800\ J$　　
B.$2\ 200\ J$
C.$1\ 400\ J$　　
D.$0$

答案： 典题1:A　“驴拉磨”过程中，驴做的是圆周运动，任意时刻力的方向都在发生变化，属于变力做功的情况，可将驴转动一圈的路程分割成无数个小段，当将曲线进行切割，切割成极小段时，将趋近于直线，进行累加，从而得到“驴拉磨”一周所做的功为$W = F · 2\pi r = 300 × 2 × 1.5 × \pi J \approx 2800 J$，故选A。

跟踪训练1：(图像法)如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力$F$作用下，沿$x$轴方向运动，拉力$F$的大小随物块所在位置坐标$x$的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到$x_0$处$F$所做的总功为 (C)



A.$0$　　
B.$\frac{\pi}{2}F_mx_0$　　
C.$\frac{\pi}{4}F_mx_0$　　
D.$\frac{\pi}{4}x_0^2$

答案： 跟踪训练1:C在$F - x$图像中，图线与$x$轴所围面积的代数和就表示力$F$在这段位移内所做的功，面积$W = S = \frac{\pi}{2}F_{ m} · \frac{x_0}{2} = \frac{\pi}{4}F_{ m}x_0$，故选C。

跟踪训练2：(转换研究对象法)(多选)力$F$对物体所做的功可由公式$W = F · s\cos\ \alpha$求得。但用这个公式求功是有条件的，即力$F$必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力$F$所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是 (AB)


A.甲图中若$F$大小不变，物块从$A$到$C$过程中力$F$做的功$W = F(OA - OC)$
B.乙图中，全过程中$F$做的总功为$72\ J$
C.丙图中，绳长为$R$，若空气阻力$f$大小不变，小球从$A$运动到$B$过程中空气阻力做的功$W = \frac{1}{2}\pi Rf$
D.图丁中，$F$始终保持水平，无论是$F$缓慢将小球从$P$拉到$Q$，还是$F$为恒力将小球从$P$拉到$Q$，$F$做的功都是$W = Fl\sin\ \theta$

答案： 跟踪训练2:AB　因力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从$A$到$C$过程中力$F$做的功为$W = F(OA - OC)$，故A正确；乙图$F - x$的面积代表功，则全过程中$F$做的总功为$W = 15 × 6 J + (-3) × 6 J = 72 J$，故B正确；丙图中，绳长为$R$，若空气阻力$f$大小不变，可用微元法得小球从$A$运动到$B$过程中空气阻力做的功为$W = -f · \frac{2\pi R}{4} = -\frac{1}{2}\pi Rf$，故C错误；图丁中，$F$始终保持水平，当$F$为恒力时将小球从$P$拉到$Q$，$F$做的功是$W = Fl\sin \theta$，而$F$缓慢将小球从$P$拉到$Q$，$F$为水平方向的变力，$F$做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。故选AB。