《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题2：如图甲所示，$AB$是一可升降的竖直支架，支架顶端$A$处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过$A$的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程$x$和此时木板与水平面的夹角$\theta$，并算出$\tan\theta$。改变支架$AB$的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组$x$和$\tan\theta$，记录的数据如下表：



(1) 在图乙的坐标中描点连线，作出$x - \tan\theta$的关系图像。
(2) 根据$x - \tan\theta$图像可知小球做平抛运动的初速度$v_{0} =$1.00(0.96~1.04均可)$m/s$；实验中发现$\theta$超过$60^{\circ}$后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为0.69(0.65~0.73均可)m。(重力加速度$g$取$10m/s^{2}$，计算结果保留两位小数)。
(3) 实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)。

答案：

(1)见解析图　
(2)1.00(0.96~1.04均可)0.69(0.65~0.73均可)　
(3)小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)
　解析:
(1)x−tanθ的关系图像如图所示;
　　　　
(2)根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}gt²}{v₀t}$，得t=$\frac{2v₀ \tan \theta}{g}$
　则水平射程为x=v₀t=$\frac{2v₀² \tan \theta}{g}$
　可知图线的斜率k=$\frac{2v₀²}{g}$，由图可知k=$\frac{0.290}{1.43}$≈0.2,
　解得v₀=$\sqrt{\frac{kg}{2}}$=$\sqrt{\frac{0.2 × 10}{2}}$m/s=1.0m/s
　当θ = 60°时,有t = $\frac{2v₀ \tan \theta}{g}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s
　则斜面的长度为:s=$\frac{v₀t}{\cos 60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$m≈0.69m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小,由x=v₀t=$\frac{2v₀² \tan \theta}{g}$知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。