《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

1. 利用引力常量 $ G $ 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 (C)

A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
C.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
D.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

答案： 1.C由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有$G\frac{Mm_{0}}{R^{2}} = m_{0}g$，可得$M = \frac{gR^{2}}{G}$，能计算地球质量，故A不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有$G\frac{Mm_{1}}{r^{2}} = m_{1}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$，能计算地球质量，故B不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，C符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力，有$G\frac{Mm_{2}}{R^{2}} = m_{2}\frac{v^{2}}{R}$，又$v = \frac{2\pi R}{T}$，联立得$M = \frac{v^{3}T}{2\pi G}$，能计算地球质量，故D不符合题意。故选C。

2. 已知地球的半径约为 $ R = 6400 \, km $，地球表面的重力加速度约为 $ g = 9.80 \, m/s^2 $，引力常量约为 $ G = 6.67 × 10^{-11} \, N · m^2/kg^2 $，则地球的质量约为 (C)

A.$ 2.0 × 10^{24} \, kg $
B.$ 2.0 × 10^{30} \, kg $
C.$ 6.0 × 10^{24} \, kg $
D.$ 6.0 × 10^{30} \, kg $

答案： 2.C设地球的质量为$M$，物体在地球表面的重力约等于万有引力，即$mg = G\frac{Mm}{R^{2}}$，解得$M = \frac{gR^{2}}{G} \approx \frac{9.80×(6.4×10^{6})^{2}}{6.67×10^{-11}}kg \approx 6.0×10^{24}kg$，故选C。

3. 中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中子星恰好能维持不解体，其自转的周期为 $ T $，已知引力常量为 $ G $，则中子星的平均密度为 (B)

A.$ \frac{\pi}{3GT^2} $
B.$ \frac{3\pi}{GT^2} $
C.$ \frac{\pi T^2}{3G} $
D.$ \frac{G\pi}{3T^2} $

答案： 3.B当中子星恰好能维持自转不解体时，万有引力充当向心力，即$G\frac{Mm}{(2R)^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}R$，又$M = \rho\frac{4}{3}\pi R^{3}$，解得$\rho = \frac{3\pi}{GT^{2}}$，故选B。

4. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为 $ g_0 $，在赤道的大小为 $ g $，地球自转的周期为 $ T $，若地球表面上的质点与地心 $ O $ 的连线与赤道平面的夹角为 $ 60° $。其他条件不变，则质点位置的向心加速度为 (A)

A.$ \frac{1}{2}(g_0 - g) $
B.$ \frac{1}{4}(g_0 - g) $
C.$ \frac{3}{4}(g_0 - g) $
D.$ g_0 - g $

答案： 4.A根据重力和万有引力的关系，在两极有$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg_{0}$，在赤道有$G\frac{Mm}{R^{2}} - m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R = mg$，则在与赤道平面的夹角为$60^{\circ}$的质点的向心加速度为$a_{n} = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}R\cos60^{\circ}$，解得$a_{n} = \frac{1}{2}(g_{0}-g)$，故选A。