《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

探究：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。因为沙袋还受到重力的作用，手所提供的拉力不完全是向心力。但这个实验能够体会向心力的大小与哪些量有关？[提示]
我们还可以利用向心力演示器对此进行更深入的研究。
实验探究 向心力大小的表达式
向心力演示器如图所示。

匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验步骤及观察结果
1. 调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为$1:1$的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
2. 将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为$2:1$，转动手柄，观察到标尺格数之比为$2:1$。
3. 将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为$1:2$，转动手柄，观察到标尺格数之比为$1:2$。
4. 把皮带放在第二挡，转速之比为$2:1$，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为$2:1$，观察到标尺格数之比为$4:1$。
5. 将皮带放在第三挡，转速之比为$3:1$，转动手柄，两球角速度之比为$3:1$，观察到标尺格数之比为$9:1$。
由步骤1及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；
由步骤2及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；
由步骤3及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；
由步骤4、5及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
由以上可推知：$F_n =$$m\omega^{2}r$ 或者$F_n = m\frac{v^2}{r}$。

答案： 5.相同 正比 正比 正比 $m\omega^{2}r$