《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

8. (2022·河北选择考)2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”,天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转线速度大小的比值为
(C)

A.$2\sqrt{2}$
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 8.C 地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，由$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$解得公转的线速度大小为$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中中心天体的质量之比为$2:1$，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转线速度大小的比值为$\sqrt{2}$，故选C。

9. (2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为
(C)


A.$(\frac{gR^{2}T^{2}}{2n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}}-R$
B.$(\frac{gR^{2}T^{2}}{2n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}}$
C.$(\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}}-R$
D.$(\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}}$

答案： 9.C 地球表面的重力加速度为$g$，根据牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得$GM = gR^{2}$，根据题意可知，卫星的运行周期为$T' = \frac{T}{n}$，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有$G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T'^{2}}(R + h)$，联立解得$h = \sqrt[3]{\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}} - R}$，故选C。

10. (多选)(2022·辽宁选择考)如图所示,行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在星图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角$\alpha$,地球—金星连线与地球—太阳连线夹角$\beta$,两角最大值分别为$\alpha_{m}、\beta_{m}$则
(BC)


A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为$\sin\alpha_{m}:\sin\beta_{m}$
D.水星与金星的公转线速度之比为$\sqrt{\sin\alpha_{m}}:\sqrt{\sin\beta_{m}}$

答案： 10.BC 根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = ma$，可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，$a = \frac{GM}{r^{2}}$，因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星的小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为$r_{水}$，地球的公转半径为$r_{地}$，当$\alpha$角最大时有$\sin\alpha_{m} = \frac{r_{水}}{r_{地}}$，同理可知有$\sin\beta_{m} = \frac{r_{金}}{r_{地}}$，所以水星与金星的公转半径之比为$r_{水}:r_{金} = \sin\alpha_{m}:\sin\beta_{m}$，故C正确；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，结合前面的分析可得$v_{水}:v_{金} = \sqrt{\sin\beta_{m}}:\sqrt{\sin\alpha_{m}}$，故D错误。

11. (2021·全国甲卷·T18)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为$1.8×10^{5}\ s$的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为$2.8×10^{5}\ m$。已知火星半径约为$3.4×10^{6}\ m$,火星表面处自由落体的加速度大小约为$3.7\ m/s^{2}$,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为
(C)

A.$6×10^{5}\ m$
B.$6×10^{6}\ m$
C.$6×10^{7}\ m$
D.$6×10^{8}\ m$

答案： 11.C 把火星看作中心天体，若有卫星绕其做匀速圆周运动，有$\frac{GmM}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，整理可得$\frac{r^{3}}{T^{2}} = \frac{GM}{4\pi^{2}}$，它也符合开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$，即开普勒第三定律中的$k = \frac{GM}{4\pi^{2}}$。在火星表面处由重力等于万有引力得$mg = \frac{GMm}{R^{2}}$，得$GM = gR^{2}$，故$k = \frac{gR^{2}}{4\pi^{2}}$。设“天问一号”的停泊轨道与火星表面最近距离为$h_{1}$，最远距离为$h_{2}$，由开普勒第三定律，得$\frac{(R + h_{1} + h_{2})^{3}}{2^{2}} = \frac{gR^{2}}{4\pi^{2}}$，代入具体数据解得$h_{2} \approx 6 × 10^{7}m$，故C正确，A、B、D错误。

12. (2021·全国乙卷·T18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量的黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为
(B)


A.$4×10^{4}M$
B.$4×10^{6}M$
C.$4×10^{8}M$
D.$4×10^{10}M$

答案： 12.B 由$G\frac{Mm}{r^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$，可得$\frac{r^{3}}{T^{2}} = \frac{GM}{4\pi^{2}}$，$S2$运动的$\frac{r_{S2}^{3}}{T_{S2}^{2}} = \frac{GM_{黑洞}}{4\pi^{2}}$，其中$r_{S2} = 1000r$、$T_{S2} = 2 × (2002 - 1994)T = 16T$，解得$M_{黑洞} \approx 3.9 × 10^{6}M \approx 4 × 10^{6}M$，故B正确。

13. (2021·河北选择考·T4)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为
(D)

A.$\sqrt[3]{4}$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
C.$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$
D.$\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$

答案： 13.D 对于飞船，由万有引力提供向心力得$G\frac{M_{火}m_{飞船}}{r_{1}^{2}} = m_{飞船}\frac{4\pi^{2}}{(2T)^{2}}r_{1}$；对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力得$G\frac{M_{地}m_{卫星}}{r_{2}^{2}} = m_{卫星}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r_{2}$，联立解得$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \sqrt[3]{\frac{4M_{火}}{M_{地}}} = \sqrt[3]{\frac{2}{5}}$，故A、B、C错误，D正确。