《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练$2$：(多选)如图所示，有一个半径为$R$的光滑圆管轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在通过最高点时的速度$v$，下列叙述正确的是 (CD)

A.$v$的最小值为$\sqrt{gR}$
B.$v$由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C.当$v$由$\sqrt{gR}$逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐增大
D.当$v$由$\sqrt{gR}$逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大

答案： 跟踪训练2：CD 由于轨道可以对小球提供支持力，小球过最高
点的速度最小值为0，故A错误；当$0 \leq v ＜ \sqrt{gR}$时，小球受到
的弹力为支持力，由牛顿第二定律得$mg - F_{ N} = m\frac{v^2}{R}$，故$F_{ N} =$
$mg - m\frac{v^2}{R}$，$v$越大，$F_{ N}$越小。当$v ＞ \sqrt{gR}$时，小球受到的弹力
为外轨对它向下的压力，即$F_{ N} + mg = m\frac{v^2}{r}$，$v$越大，$F_{ N}$越大，
故B错误，C、D正确。