《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题2：如图所示的传动装置中，$B$、$C$两轮固定在一起同轴转动，$A$、$B$两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是$r_A = r_C = 2r_B$。若皮带不打滑，求$A$、$B$、$C$三轮边缘上$a$、$b$、$c$三点的角速度之比和线速度之比。
思维点拨：会分析哪些点角速度相同，哪些点线速度大小相等。
规律方法

答案： 典题2：$1:2:2$ $1:1:2$
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即$v_a:v_b = 1:1$①
由$v = \omega r$得$\omega_a:\omega_b = r_B:r_A = 1:2$②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即$\omega_b:\omega_c = 1:1$③
由$v = \omega r$得$v_b:v_c = r_B:r_C = 1:2$④
由②③得$\omega_a:\omega_b:\omega_c = 1:2:2$
由①④得$v_a:v_b:v_c = 1:1:2$。

跟踪训练2：如图所示，$B$和$C$是一组塔轮，即$B$和$C$半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为$R_B:R_C = 3:2$，$A$轮的半径大小与$C$轮相同，它与$B$轮紧靠在一起，当$A$轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，$B$轮也随之无相对滑动地转动起来。$a$、$b$、$c$分别为三轮边缘的三个点，则$a$、$b$、$c$三点在运动过程中的 (A)


A.线速度大小之比为$3:3:2$
B.角速度之比为$3:3:2$
C.转速之比为$2:3:2$
D.周期之比为$2:3:2$

答案： 跟踪训练2：AA轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故$v_a:v_b = 1:1$，B轮、C角速度相同，根据$v = \omega r$，可知，速度之比为半径之比，所以$v_b:v_c = 3:2$，则$v_a:v_b:v_c = 3:3:2$，故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据$v = \omega r$，可知$\omega_a:\omega_b = 3:2$，则$\omega_a:\omega_b:\omega_c = 3:2:2$，故B错误；根据$\omega = 2\pi n$，可得$n_a:n_b:n_c = 3:2:2$，故C错误；根据$T = \frac{2\pi}{\omega}$，结合$\omega_a:\omega_b:\omega_c = 3:2:2$，可得$T_a:T_b:T_c = 2:3:3$，故D错误。故选A。

典题3：(多选)半径为$R$的水平圆盘绕过圆心$O$的竖直轴匀速转动，$A$为圆盘边缘上一点，在$O$的正上方有一个可视为质点的小球以初速度$v$水平抛出时，半径$OA$恰好与$v$的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在$A$点，重力加速度为$g$，则圆盘转动的角速度可能为 (CD)

A.$\frac{5\pi v}{R}$
B.$\frac{\pi v}{6R}$
C.$\frac{4\pi v}{R}$
D.$\frac{6\pi v}{R}$

答案： 典题3：CD小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为$t = \frac{R}{v}$，小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满足$\omega t = 2n\pi(n = 1,2,3,·s)$联立解得$\omega = \frac{2n\pi}{t} = \frac{2n\pi v}{R}(n = 1,2,3,·s)$，C、D正确。