《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

典题1：为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。

(1)(多选)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是 (AC)
A. 小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 斜槽轨道末端必须水平
D. 本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置$O$为坐标原点建立$xOy$坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合$y = ax^{2}$的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为$L$，根据图中$M$点的坐标值，可以求出$a =$$\frac{1}{5L}$，小球平抛运动的初速度$v_{0} =$$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$。(重力加速度为$g$)

(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点$O$为坐标原点，建立$xOy$坐标系($x$轴沿水平方向、$y$轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取$A$、$B$两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为$L$，重力加速度为$g$。由此可知：小球从$O$点运动到$A$点所用时间$t_{1}$与从$A$点运动到$B$点所用时间$t_{2}$的大小关系为：$t_{1}$=$t_{2}$(选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；小球平抛运动的初速度$v_{0} =$2$\sqrt{2gL}$，小球平抛运动的初始位置坐标为(−4L,−L)。

(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由。可以,理由见解析

答案：
(1)AC
(2)$\frac{1}{5L}$　$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$
(3)=2$\sqrt{2gL}$(−4L,−L)
(4)可以,理由见解析
　解析:
(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹,故A正确;斜槽轨道不必光滑，故B错误;斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确;本实验不需要停表，故
D错误。
(2)由y=ax²得a=$\frac{y}{x²}$，将M点坐标(5L,5L)代入得a=
　$\frac{5L}{(5L)²}$=$\frac{1}{5L}$，根据x=v₀t,y=$\frac{1}{2}$gt²,联立解得v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
　　　=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$=5L$\sqrt{\frac{g}{10L}}$=$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$
(3)0、A和A、B间水平间距均是4个格，由t=$\frac{x}{v₀}$可知,t₁=
　t₂,又yAB−yOA=gT²,解得T=$\sqrt{\frac{y_{AB} - y_{OA}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$,所以v₀=
　$\frac{4L}{T}$=2$\sqrt{2gL}$,小球在竖直方向上做自由落体运动,从开始下落,相邻相等时间内竖直位移之比为1:3:5,而yOA:yAB=
　3:5,因此初始位置坐标为(−4L,−L)。
(4)可以。用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y,测量墙与桌子的水平距离x,根据y=$\frac{1}{2}$gt²,可得t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，则
v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，改变桌子与墙的水平距离x,测量多组x、值，计算多组初速度，取平均值即可。