《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

1. 地球表面上的重力与万有引力的关系
如图所示，设地球的质量为 $ M $，半径为 $ R $，$ A $ 处物体的质量为 $ m $，则物体受到地球的吸引力为 $ F $，方向指向地心 $ O $，由万有引力公式得 $$$F = G\frac{Mm}{R^{2}}$$$。

图中 $ F_1 $ 为物体随地球自转做圆周运动的向心力，$ F_2 $ 就是物体的重力 $ mg $，故一般情况下 $ mg ＜ G\frac{Mm}{R^2} $。

答案： 1.$F = G\frac{Mm}{R^{2}}$

2. 重力与纬度的关系
(1) 在赤道上：重力和向心力在一条直线上，$ G\frac{Mm}{R^2} = m\omega^2R + mg $。
(2) 在两极上：$ F_{向} = 0 $，$ G\frac{Mm}{R^2} = mg $。
(3) 在一般位置：重力是万有引力的一个分力，$ G\frac{Mm}{R^2} ＞ mg $。越靠近南北两极 $ g $ 值 $$越大$$，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似 $$等于$$ 重力，即 $ G\frac{Mm}{R^2} = mg $。

答案： 2.
(3)越大等于

3. 重力、重力加速度与高度的关系
(1) 地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 $ mg = G\frac{Mm}{R^2} $，所以地球表面的重力加速度 $g = \frac{GM}{R^{2}}$。
(2) 地球上空 $ h $ 高度处，万有引力等于重力，即 $ mg = G\frac{Mm}{(R + h)^2} $，所以 $ h $ 高度处的重力加速度 $ g = \frac{GM}{(R + h)^2} $。

答案： 3.
(1)$g = \frac{GM}{R^{2}}$