《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练$1$：如图所示，长为$L$的轻质细长物体一端与小球(可视为质点)相连，另一端可绕$O$点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为$v$，重力加速度为$g$，不计空气阻力，则下列说法正确的是 (D)


A.$v$最小值为$\sqrt{gL}$
B.$v$若增大，此时小球所需的向心力将减小
C.若物体为轻杆，则当$v$逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大
D.若物体为细绳，则当$v$由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，绳对球的弹力从$0$开始逐渐增大

答案： 跟踪训练1：D 若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为
0，物体所受重力和支持力相等，A错误；$v$增大，根据$F_{ 向} =$
$m\frac{v^2}{r}$可知向心力将增大，B错误；若物体为轻杆，在最高点重
力提供向心力$mg = m\frac{v_0^2}{L}$，解得$v_0 = \sqrt{gL}$，当速度小于$\sqrt{gL}$
时，根据牛顿第二定律$mg - F_{ N} = m\frac{v^2}{L}$，随着速度$v$增大，杆对
球的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为$\sqrt{gL}$时，
重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当$v$由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，
根据牛顿第二定律$F_{ T} + mg = m\frac{v^2}{L}$，可知绳子对球的拉力从0
开始逐渐增大，D正确。

典题2：如图所示，用$0.4\ m$长的轻杆拴住一质量为$1\ kg$的小球在竖直面内绕$O$点做圆周运动，小球通过最低点$A$时的速度大小为$2\sqrt{5}\ m/s(g =10\ m/s^2)$。求：

(1)小球通过$A$点时轻杆对小球的弹力；
(2)若小球通过最高点$B$时轻杆中的弹力为零，小球通过$B$点时的速度大小；
(3)若小球通过$B$点时的速度大小为$1\ m/s$，轻杆对小球的弹力。

答案： 典题2：
(1)60N，方向竖直向上
(2)2m/s
(3)7.5N，方向竖
直向上
解析：
(1)小球通过最低点$A$时，由重力和轻杆拉力的合力提
供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有$T_1 - mg =$
$m\frac{v_1^2}{L}$，代入数据解得$T_1 = 60 N$，方向竖直向上。
(2)小球通过最高点$B$时轻杆中的弹力为零，则小球的重力
提供向心力，根据牛顿第二定律得$mg = m\frac{v_2^2}{L}$，代入数据解得
$v_2 = 2 m/s$。
(3)若小球通过最高点$B$时，$v_3 = 1 m/s ＜ 2 m/s$，则轻杆对小
球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得$mg - T_2 =$
$m\frac{v_3^2}{L}$，代入数据解得$T_2 = 7.5 N$。