《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

3. (2021·浙江6月选考·T7)质量为$m$的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是 (A)


A.秋千对小明的作用力小于$mg$
B.秋千对小明的作用力大于$mg$
C.小明的速度为零，所受合力为零
D.小明的加速度为零，所受合力为零

答案： 3. A 小明在荡秋千经过最高点时，绳子拉力、重力提供向心力，设在最高点绳子与竖直方向的夹角为$\theta$，最高点速度为零，所以向心力为零，则$F - mg\cos\theta = 0$，选项A正确，B错误；在最高点速度为零，但沿圆周运动切线方向重力分力为$G_{x} = mg\sin\theta$，所以合外力不为零，选项C、D错误。

4. (2023·全国甲卷·T17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的$n$次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则$n$等于 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4. C 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期$T = \frac{k}{r}$，合力等于向心力，根据$F_{合} = F_{n} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，联立可得$F_{n} = \frac{4m\pi^{2}}{k^{2}}r^{3}$，其中$\frac{4m\pi^{2}}{k^{2}}$为常数，$r$的指数为$3$，故题中$n = 3$，故选C。

5. (2022·辽宁选择考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度$v = 9\ m/s$时，滑过的距离$x = 15\ m$，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为$R_{甲}=8\ m$、$R_{乙}=9\ m$，滑行速率分别为$v_{甲}=10\ m/s$、$v_{乙}=11\ m/s$，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

答案： 5.
(1)$2.7\ m/s^{2}$
(2)见解析
解析：
(1)根据速度—位移公式有$v^{2} = 2ax$
代入数据可得$a = 2.7\ m/s^{2}$。
(2)根据向心加速度的表达式$a = \frac{v^{2}}{R}$
可得甲、乙的向心加速度之比为
$\frac{a_{甲}}{a_{乙}} = \frac{v_{甲}^{2}}{v_{乙}^{2}} × \frac{R_{乙}}{R_{甲}} = \frac{225}{242}$
甲、乙两名运动员做匀速圆周运动，
则运动的时间为$t = \frac{\pi R}{v}$
代入数据可得甲、乙运动的时间为$t_{甲} = \frac{4\pi}{5}\ s,t_{乙} = \frac{9\pi}{11}\ s$
因为$t_{甲} ＜ t_{乙}$，所以甲先出弯道。