《2025年成才之路高中新课程学习指导高中物理必修第二册人教版》

跟踪训练 1：
(多选) 火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有 (AD)

A.增大弯道半径
B.减小弯道半径
C.适当减小内、外轨道的高度差
D.适当增大内、外轨道的高度差

答案：
跟踪训练1：AD 火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图所示，$F = m g \tan \theta = m \frac{v^2}{r}$，$v = \sqrt{g r \tan \theta}$，当火车速度增大后，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差。故选AD。

典题 2：
随着科技的发展，无人机越来越多的走进人们的生活。如图是一架无人机正在对一只趴在地上不动的小刺猬进行拍摄。无人机在刺猬的上空以刺猬所在竖直线为中轴线，在水平面内做匀速圆周运动，已知无人机的质量为 $ m = 1.6 \, kg $，飞行的角速度大小为 $ \omega = \frac{\sqrt{10}}{2} \, rad/s $，无人机到小刺猬的距离为 $ r = 5 \, m $，其轨道中心距小刺猬高度为 $ h = 4 \, m $，小刺猬和无人机均可看作质点，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^{2} $，下列说法正确的是 (D)


A.空气对无人机的作用力方向竖直向上
B.空气对无人机的作用力大小为 $ 12 \, N $
C.由于无人机飞行时要消耗电能，所以其机械能是不断增加的
D.当无人机运动到 $ B $ 点时，突然从无人机上掉落一个小物体，不计空气阻力的影响，小物体落地时距离小刺猬为 $ 3\sqrt{3} \, m $

答案：
典题2：D 对无人机受力分析，如图1，可知空气对无人机的作用力方向与竖直向上成$\theta$角，故A错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律$F_合 = m R \omega^2$，由几何关系$R^2 = r^2 - h^2$，其中$F_合^2 = F^2 - (m g)^2$，联立解得，空气对无人机的作用力大小为$F = 20$ N，故B错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能不变，故无人机的机械能不变，故C错误；当无人机运动到B点时，突然从无人机上掉落一个小物体，小物体做平抛运动，则$h = \frac{1}{2} g t^2$，$x = v t = R \omega t$，联立可得$x = 3 \sqrt{2}$ m，作出物体下落过程中的俯视图，如图2所示，则小物体落地时距离小刺猬为$s = \sqrt{R^2 + x^2} = \sqrt{3^2 + (3 \sqrt{2})^2} m = 3 \sqrt{3}$ m，故D正确。故选D。
　　　

跟踪训练 2：
在现代战争中，无人机发挥着重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为 $ h $ 的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为 $ s $，无人机质量为 $ m $，巡航速度为 $ v $，所在地重力加速度为 $ g $。以下说法正确的是 (D)


A.无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用
B.无人机获得的升力大小等于 $ mg\sin\theta $
C.无人机圆周运动的周期为 $ \frac{2\pi s}{v} $
D.机翼旋转所在斜面与水平面的夹角 $ \theta $ 满足关系式：$ \tan\theta = \frac{v^{2}}{g\sqrt{s^{2} - h^{2}}} $

答案： 跟踪训练2：D 无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，故A错误；由几何知识可知，无人机做圆周运动的半径$r = \sqrt{s^2 - h^2}$，则周期为$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi \sqrt{s^2 - h^2}}{v}$，故C错误；升力垂直机翼旋转所在斜面，则升力与竖直方向的夹角为$\theta$，对无人机受力分析，在竖直方向有$F_升 \cos \theta = m g$，在水平方向有$F_升 \sin \theta = m \frac{v^2}{r}$，解得$F_升 = \frac{m g}{\cos \theta} \tan \theta = \frac{m v^2}{g \sqrt{s^2 - h^2}}$，故B错误，D正确。故选D。