《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

12. 新课标 推理能力(邢台期中)如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF. 有下列结论：①∠EDF=90°；②△BDE≌△DCF；③EF//BC. 其中正确的有(A)

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： 12.A [解析]
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADB，∠ADF = $\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠EDF = ∠ADE + ∠ADF = $\frac{1}{2}$(∠ADB + ∠ADC) = 90°. 故①正确；
∵BE⊥DE，CF⊥DF，
∴∠BED = ∠DFC = 90°，
∴∠EBD + ∠BDE = 90°.
∵∠EDF = 90°，
∴∠BDE + ∠CDF = 90°，
∴∠EBD = ∠CDF.
∵BD = CD，
∴△BDE≌△DCF(AAS)，故②正确；
∴∠BDE = ∠DCF，ED = FC，BE = DF，
∴△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，
∴EF//BC，故③正确. 综上，正确的有①②③. 故选A.

13. 新考向 开放题(唐山期中)如图，已知AC平分∠DAB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则这个条件可以是AB = AD.

答案： 13.示例：AB = AD

14. (沧州期中)空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性.

答案： 14.三角形的稳定性

15. 如图是根据已知线段a，b，c，作出的△ABC，其中BC=a，AC=b，AB=c，则下面作法的合理顺序为②①③.(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b长为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.

答案： 15.②①③

16. (沧州月考)如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.
(1)若CE=DE=2，则BC=4.
(2)当∠ACB=90°时，BC//DE.

答案： 16.
(1)4
(2)90° [解析]
(1)
∵△ABC≌△DAE，
∴BC = AE，AC = DE = 2. 又
∵AE = AC + CE，CE = 2，
∴BC = DE + CE = 4，故答案为4.
(2)
∵BC//DE，
∴∠BCE = ∠E. 又
∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB = ∠E，
∴∠ACB = ∠BCE. 又
∵∠ACB + ∠BCE = 180°，
∴∠ACB = 90°，即当∠ACB = 90°时，BC//DE，故答案为90°.