《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

17. 计算。
（1）$2\sqrt{8} + \frac{1}{3}\sqrt{18} - \frac{3}{4}\sqrt{32}$
（2）$\frac{\sqrt{50} × \sqrt{32}}{\sqrt{8}} - \sqrt[3]{-8} + |1 - \sqrt{2}|$
（3）$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$

答案： 17.解：
(1)原式$=2 × 2\sqrt{2} + \frac{1}{3} × 3\sqrt{2} - \frac{3}{4} × 4\sqrt{2}=4\sqrt{2} + \sqrt{2} - 3\sqrt{2}=2\sqrt{2}. (2)$原式$=\frac{5\sqrt{2} × 4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-(-2) + \sqrt{2}-1=10\sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}-1=11\sqrt{2} + 1. (3)$原式$=4\sqrt{3} ÷ \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2} × 2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}=4 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}=4 + \sqrt{6}.$

18. 已知$5a - 2$的立方根为$-3$，$b$是$\sqrt{22}$的整数部分，$c$为$-\sqrt{\frac{4}{25}}$。
（1）求$a$，$b$，$c$的值。
（2）求$4ac + 7b$的算术平方根。

答案： 18.解：$(1) \because 5a - 2$的立方根为$-3, \therefore 5a - 2=-27, \therefore a=-5. \because b$是$\sqrt{22}$的整数部分$, \therefore b=4. \because c$为$\sqrt{\frac{4}{25}}, \therefore c=-\frac{2}{5}. (2) \because a=-5,b=4,c=-\frac{2}{5}, \therefore 4ac + 7b=4 × (-5) × (-\frac{2}{5}) + 7 × 4=36, \therefore 4ac + 7b$的算术平方根为6.

19. 先化简，再求值：$a + \sqrt{1 - 2a + a^2}$，其中$a = 2025$。
如图是小亮和小芳的解答过程。

（1）_______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_______
（2）先化简，再求值：$a + 2\sqrt{a^2 - 6a + 9}$，其中$a = -2025$。

答案： 19.解：
(1)小亮$ \sqrt{a^{2}}=$|a|
(2)原式$=a + 2\sqrt{(a - 3)^{2}}=a + 2$|a - 3|$. \because a=-2025＜3, \therefore $原式=a + 2(3 - a)=a + 6 - 2a=6 - a=6 + 2025=2031.

20. 通过对实数的学习我们知道，$\sqrt{2}$是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分。即$\sqrt{2}$的整数部分是$1$，小数部分是$\sqrt{2} - 1$，请回答以下问题。
（1）$\sqrt{10}$的整数部分是 ，$\sqrt{10}$的小数部分是 。
（2）若$a$是$\sqrt{90}$的整数部分，$b$是$\sqrt{3}$的小数部分。求$a + b - \sqrt{3} + 1$。
（3）若$7 + \sqrt{5} = x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$\frac{1}{y - x + 11} + \sqrt{5}$的值。

答案： 20.解：
(1)3 $\sqrt{10}-3$
(2) $\because 9＜\sqrt{90}＜10$,a是$\sqrt{90}$的整数部分, $\therefore a=9$. $\because 1＜\sqrt{3}＜2$, $\therefore \sqrt{3}$的整数部分为1.$\because b$是$\sqrt{3}$的小数部分, $\therefore b=\sqrt{3}-1$, $\therefore a + b - \sqrt{3} + 1=9 + \sqrt{3}-(-1) - \sqrt{3} + 1=9$.
(3) $\because 2＜\sqrt{5}＜3$, $\therefore 7 + 2＜7 + \sqrt{5}＜7 + 3$,即9＜7 + $\sqrt{5}$＜10. $\because 7 + \sqrt{5}=x + y$,其中x是整数,且0＜y＜1, $\therefore x=9$,y=7 + $\sqrt{5}$-9=$\sqrt{5}$-2,$\therefore \frac{1}{y - x + 11} + \sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}-2 - 9 + 11} + \sqrt{5}=\frac{1}{\sqrt{5}} + \sqrt{5}=\frac{6}{5}\sqrt{5}$.