《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

典例1 (邯郸期末)命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是(D)

A.如果两个锐角互余,那么这两个角是同一个直角三角形中的角
B.如果两个三角形的锐角互余,则这两个三角形是直角三角形
C.如果两个锐角是直角三角形中的角,那么这两个角互余
D.如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形

答案： 1.D

1. 辨思维 易错题 已知下列命题:①同位角相等;②有一个内角是直角的三角形是直角三角形;③若 $ a ＞ 0,b ＞ 0 $,则 $ a + b ＞ 0 $.其中逆命题属于假命题的有( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 1.C

典例2 下列各组图形中,属于全等图形的是( )


A.
B.
C.
D.

答案： 2.C

2. 下列各组中的两个图形为全等图形的是( )

A.两块三角尺
B.两枚硬币
C.两张 A4 纸
D.两片枫树叶

答案： 2.C

典例3 如图,已知 $ \triangle ABC \cong \triangle EDF $,点 $ A,E $, $ C,F $ 在同一直线上,延长 $ BC $ 交 $ DF $ 于点 $ M $. 若 $ \angle BAC = 70°,\angle EDF = 62° $,则 $ \angle MCF $ 的度数为( )


A.$ 38° $
B.$ 48° $
C.$ 62° $
D.$ 70° $

答案： 3.B

3. 如图,已知 $ \triangle ABC \cong \triangle DEB $,点 $ E $ 在 $ AB $ 上, $ DE $ 与 $ AC $ 相交于点 $ F $.
(1)当 $ DE = 8,BC = 5 $ 时,求线段 $ AE $ 的长.
(2)已知 $ \angle D = 35°,\angle C = 60° $,求 $ \angle DBC $ 与 $ \angle AFD $ 的度数.

答案： 3.解:
(1)
∵△ABC≌△DEB,DE = 8,BC = 5,
∴AB = DE = 8,BE = BC = 5,
∴AE = AB - BE = 8 - 5 = 3.
(2)
∵△ABC≌△DEB,∠D = 35°,∠C = 60°,
∴∠DBE = ∠C = 60°,∠A = ∠D = 35°,∠ABC = ∠DEB,
∴∠ABC = 180°-∠A - ∠C = 85°,
∴∠DBC = ∠ABC - ∠DBE = 85° - 60° = 25°.
∵∠ABC = 85°,
∴∠DEB = 85°,
∴∠AED = 95°,
∴∠AFD = ∠A + ∠AED = 35° + 95° = 130°.

典例4 新考向 开放题 (保定期末)如图,点 $ A $, $ B,D $ 在同一条直线上, $ \angle A = \angle CBE = \angle D = 90° $,请你只添加一个条件,使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEB $.
(1)你添加的条件是____. (不添加辅助线)
(2)依据所添条件,判定 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEB $ 全等的理由是____.

答案： 4.
(1)示例:AB = DE
(2)AAS或ASA