《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

20. （10分）（石家庄期中）如图，已知点D在AE上，BD=CD，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，求证：AB=AC.
小明的证明过程如下：
证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC.

小明的证明过程是否正确？如果不正确，请写出你的证明过程.

答案： 20.解：小明的证明过程不正确. 正确的证明如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE = ∠CDE，
∴∠BDA = ∠CDA.
∵AD = AD，BD = CD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴AB = AC.

21. (12分)新考向 开放题 如图，点D在BC上，AC与DE相交于点O，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C. 请你从①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE.
(1)你添加的条件是②.(填序号)
(2)添加了条件后，求证：△ABC≌△ADE.

答案： 21.
(1)②
(2)证明：
∵∠1 = ∠2，∠AOE = ∠COD，$\begin{cases} AC = AE \\ \angle E = \angle C \end{cases}$，
∴∠E = ∠C. 在△ABC和△ADE中，$\begin{cases} \angle C = \angle E \\ BC = DE \end{cases}$，
∴△ABC≌△ADE(SAS).