《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

14. 已知直角三角形斜边上的中线是$2.5\ cm$,斜边上的高是$2\ cm$,则这个直角三角形的面积是____$cm^2$.

答案： 14. 5

15. 如图是屋架设计图的一部分,立柱$BC$垂直于横梁$AC$,$AB = 12\ m$,$\angle A = 30^{\circ}$,则立柱$BC$的长度为____.

答案： 15. 6 m

16. (邢台月考)如图所示,在边长为$1$的正方形网格图中,点$A$,$B$,$C$,$D$均在正方形网格的格点上.
(1)图中与线段$AD$的长度相等的线段是____.
(2)$\angle B + \angle D =$____$^{\circ}$.

答案： 16.
(1)AB
(2)45

17. 新考向 开放题 如图,已知点$B$,$F$,$C$,$E$在同一直线上,$AB \perp BE$,垂足为$B$,$DE \perp BE$,垂足为$E$,且$AB = DE$.请你添加一个条件,使$AC = DF$(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.添加的条件:____.

答案： 17. 解：示例：BC = EF. 证明：
∵AB ⊥ BE，DE ⊥ BE，
∴∠ABC = ∠DEF = 90°.
∵BC = EF，AB = DE，
∴△ABC ≌ △DEF (SAS)，
∴AC = DF.

18. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$O$.过点$O$作$DE // BC$分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$.
(1)求证:$\triangle BOD$为等腰三角形.
(2)若$BD = 6$,$DE = 11$,求$EC$的长.

答案： 18.
(1)证明：
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠DBO = ∠OBC.
∵DE // BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，
∴∠DOB = ∠OBC，
∴∠DBO = ∠DOB，
∴BD = DO，即△BOD 为等腰三角形.
(2)解：
∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠DBO = ∠OBC，∠ECO = ∠BCO.
∵DE // BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.
∴∠DOB = ∠OBC，∠COE = ∠OCB，
∴∠DOB = ∠DBO，∠EOC = ∠OCE，
∴BD = DO，OE = CE，
∴DE = BD + CE.
∵BD = 6，DE = 11，
∴CE = 11 - 6 = 5.

19. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$BD \perp AC$,$AE \perp BC$,垂足分别为$D$,$E$,$AE$,$BD$相交于点$O$,连接$DE$.
(1)判断$\triangle CDE$的形状,并说明理由.
(2)若$AO = 12$,求$OE$的长.

答案： 19. 解：
(1)△CDE 是等边三角形. 理由：
∵△ABC 是等边三角形，且 BD ⊥ AC，AE ⊥ BC，
∴∠C = 60°，$CE = \frac{1}{2}BC，$$CD = \frac{1}{2}AC. $又 BC = AC，
∴CD = CE，
∴△CDE 是等边三角形.
(2)由
(1)知 AE，BD 分别是△ABC 的中线，∠BAE = ∠DBA = 30°，AE ⊥ CB，
∴OA = OB.
∵∠DBC = 30°，
∴OB = 2OE，
∴AO = 2OE.
∵AO = 12，
∴OE = 6.

20. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置$A$处,$OA$与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在$B$处接住她后用力一推,爸爸在$C$处接住她.若妈妈与爸爸到$OA$的水平距离分别为$BD$,$CE$,且$\angle BOC = 90^{\circ}$.
(1)求证:$\triangle CEO \cong \triangle ODB$.
(2)若点$A$,$B$到地面的距离是分别是$0.5\ m$,$1\ m$,$BD = 1.5\ m$,求秋千$OB$的长.
(3)在(2)的条件下,求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的.

答案：
20.
(1)证明：如图，
∵∠BOC = 90°，
∴∠1 + ∠2 = 90°.
∵∠BDO = ∠ODC = 90°，∠1 + ∠B = 90°，
∴∠2 = ∠B. 又
∵OB = OC. 在△CEO 和△ODB 中，
$\begin{cases}$
∠CEO = ∠ODB \\
∠2 = ∠1 \\
OC = BO
$\end{cases}$
∴△CEO ≌ △ODB (AAS).

(2)解：设 OB = x，则 OA = OB = x.
∵点 A，B 到地面的距离分别是 0.5 m，1 m，
∴AD = 1 - 0.5 = 0.5，
∴OD = x - 0.5. 在 Rt△OBD 中，OB² = OD² + BD²，
∴x² = (x - 0.5)² + 1.5²，解得$ x = \frac{5}{2}，$
∴秋千 OB 的长为$\frac{5}{2}m. (3)$解：
∵△CEO ≌ △ODB，
∴OE = BD = 1.5，
∴EA = OA - OE = 2.5 - 1.5 = 1(m)，
∴C 到地面的高为 1 + 0.5 = 1.5(m). 答：爸爸在距离地面 1.5 m 高的地方接住小丽的.