《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

19. (8分)(石家庄期中)如图,点$A$,$C$,$B$,$D$在同一条直线上,$BE// DF$,$∠A=∠F$,$AB=FD$.
(1)求证:$AE=FC$.
(2)若$∠FCD=25^{\circ }$,$∠A=110^{\circ }$,求$∠EBD$的度数.

答案： 19.
(1)证明：$\because BE // DF$，$\therefore \angle ABE = \angle D$.在$\triangle ABE$和$\triangle FDC$中，$\begin{cases} \angle ABE = \angle D \\ AB = FD \\ \angle A = \angle F \end{cases}$，$\therefore \triangle ABE \cong \triangle FDC$ (ASA)，$\therefore AE = FC$.
(2)解：$\because \triangle ABE \cong \triangle FDC$，$\therefore \angle E = \angle FCD = 25^{\circ}$，$\therefore \angle EBD = \angle E + \angle A = 25^{\circ} + 110^{\circ} = 135^{\circ}$.

20. (8分)(邯郸期末)【探索】
(1)如果$\frac {2x-3}{x-1}=2+\frac {n}{x-1}$,则$n=$$-1$.
(2)如果$\frac {5x+3}{x+2}=5-\frac {n}{x+2}$,则$n=$$7$.
【总结】
(3)如果$\frac {ax+b}{x+c}=a+\frac {n}{x+c}$(其中$a$,$b$,$c$为常数),则$n=$$b - ac$.
【应用】
(4)若代数式$\frac {4x-3}{x-1}$的值为整数,求满足条件的整数$x$的值.

答案： 20.解：
(1)$- 1$
(2)7
(3)$b - ac$
(4)$\because \frac{4x - 3}{x - 1} = 4 + \frac{1}{x - 1}$，$\frac{4x - 3}{x - 1}$的值为整数，则$x - 1 = 1$或$x - 1 = - 1$，$\therefore x = 2$或$0$时，代数式的值为整数.