《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

20.(10分)(保定月考)如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC，
点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求
证:PM=PN.

答案： 20.证明：
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中，$\begin{cases}AB=CB\\\angle ABD=\angle CBD\\BD=BD\end{cases}$，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.

21.(10分)(石家庄期末)如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平
分线,AD⊥BC,D为CE的中点.
(1)求证:BE=AC.
(2)若∠B=35°,求∠BAC的度数.

答案：
21.
(1)证明：如图，连接AE.
∵AD⊥BC于点D，且D为CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC=AE.
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE=AC.

(2)解：
∵AE=BE，∠B=35°，
∴∠BAE=∠B=35°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-35°=55°，
∴∠EAD=55°-35°=20°.
∵AC=AE，AD⊥BC，
∴∠EAD=∠CAD=20°，
∴∠BAC=∠BAE+
∠EAD+∠CAD=75°.

22.(10分)(邢台期中)如图，在△ABC中,边AB的垂直平分线
OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两条垂直平分线
分别交BC于点D,E.已知△ADE的周长为13cm.
(1)求线段BC的长.
(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为27cm,则OA
的长为________cm.

答案： 22.解：
(1)
∵OM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB.同理，EA=EC.
∵△ADE的周长为13cm，
∴AD+DE+EA=13cm，
∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=
13cm.
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