《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

9. 新考向新定义(邯郸期中)用※定义一种新运算：对于任意实数$m$和$n$，规定$m※n = m^{2}n - mn - 3n$，如：$1※2 = 1^{2}×2 - 1×2 - 3×2 = -6$，则$(-2)※\sqrt{3}$的结果为（ ）

A.$3\sqrt{3}$
B.$-2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 9.A [解析]原式$=(-2)^2×\sqrt{3}-(-2)×\sqrt{3}-3\sqrt{3}=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，故选A.

10. (廊坊期末)陈老师在黑板上写了一个式子：$(\sqrt{3} + 1)□(1 - \sqrt{3})$，“$□$”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“$□$”中的运算符号可能是（ ）

A.$+$或$×$
B.$×$或$÷$
C.$+$或$-$
D.$-$或$÷$

答案： 10.A [解析]$(\sqrt{3}+1)+(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}=2$，是有理数，符合题意;$(\sqrt{3}+1)-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}+1-1+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，是无理数，不符合题意;$(\sqrt{3}+1)×(1-\sqrt{3})=(1+\sqrt{3})×(1-\sqrt{3})=1-3=-2$，是有理数，符合题意;$(\sqrt{3}+1)÷(1-\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}+1)(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}$，是无理数，不符合题意.故“$□$”中的运算符号可能是$+$或$×$，故选A.

11. (保定期末)如图，从一个大正方形中裁去面积为$16\ cm^{2}$和$24\ cm^{2}$的两个小正方形，则余下部分（即阴影部分）的面积为（ ）


A.$16\sqrt{6}\ cm^{2}$
B.$40\ cm^{2}$
C.$8\sqrt{6}\ cm^{2}$
D.$(2\sqrt{6} + 4)\ cm^{2}$

答案： 11.A [解析]从一个大正方形中裁去面积为$16cm^2$和$24cm^2$的两个小正方形，大正方形的边长是$\sqrt{16}+\sqrt{24}=4+2\sqrt{6}$，余下部分（即阴影部分）的面积是$(4+2\sqrt{6})^2-16-24=16+16\sqrt{6}+24-16-24=16\sqrt{6}(cm^2)$.

12. 新课标运算能力在将式子$\frac{m}{\sqrt{m}}(m ＞ 0)$化简时，
小明的方法是$\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{m · \sqrt{m}}{\sqrt{m} · \sqrt{m}} = \frac{m\sqrt{m}}{m} = \sqrt{m}$；
小亮的方法是$\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{(\sqrt{m})^{2}}{\sqrt{m}} = \sqrt{m}$；
小丽的方法是$\frac{m}{\sqrt{m}} = \frac{\sqrt{m^{2}}}{\sqrt{m}} = \sqrt{\frac{m^{2}}{m}} = \sqrt{m}$。
则下列说法正确的是（ ）

A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C.小明、小亮、小丽的方法都正确
D.小明、小丽、小亮的方法都不正确

答案： 12.C

13. 若$\sqrt{a} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$，则$a =$______。

答案： 13.12

14. (保定期中)若$a = \sqrt{2b - 4} + \sqrt{4 - 2b} - 1$，则$a + b =$______。

答案： 14.1 [解析]要使$a=\sqrt{2b-4}+\sqrt{4-2b}-1$有意义，必须$2b-4\geq0$且$4-2b\geq0$，解得$b=2$，所以$a=0+0-1=-1$，即$a+b=-1+2=1$.

15. (沧州期中)已知$a$，$b$，$c$为三角形的三边长，则$\sqrt{(a + b - c)^{2}} + \sqrt{(b - c - a)^{2}} + \sqrt{(b + c - a)^{2}} =$______。

答案： 15.$a+b+c$ [解析]$\because a,b,c$为三角形的三边长，$\therefore a+b＞c,c+a＞b,b+c＞a$，$\therefore a+b-c＞0,b-c-a＜0$，$b+c-a＞0$，$\therefore\sqrt{(a+b-c)^2}+\sqrt{(b-c-a)^2}+\sqrt{(b+c-a)^2}=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c+a+c-b+b+c-a=a+b+c$.故答案为$a+b+c$.