《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

1. 在$Rt\triangle ABC$中,若一个锐角等于$25^{\circ}$,则另一个锐角的度数为( )

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 1. C

2. 以下列各组数作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是()

A.$1$,$\sqrt{2}$,$3$
B.$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$5$
C.$1.5$,$2$,$2.5$
D.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$

答案： 2. C

3. 用反证法证明命题“在同一平面内,若$a \perp b$,$c \perp b$,则$a // c$”时,首先应假设()

A.$a // b$
B.$c // b$
C.$a$与$c$相交
D.$a$与$b$相交

答案： 3. C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD \perp BC$于点$D$,则下列结论不一定成立的是( )

A.$\angle B = \angle C$
B.$\angle BAD = \angle CAD$
C.$AB = 2BD$
D.$BD = CD$

答案： 4. C

5. (保定期末)如图,已知$AB \perp BD$,$CD \perp BD$,若用“$HL$”判定$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle CDB$全等则需要添加的条件是( )

A.$AD = CB$
B.$\angle A = \angle C$
C.$BD = DB$
D.$AB = CD$

答案： 5. A

6. 如图所示,在等边三角形$ABC$中,$AD \perp BC$,$E$为$AD$上一点,$\angle CED = 50^{\circ}$,则$\angle ABE$等于( )

A.$10^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： 6. C [解析]
∵在等边三角形 ABC 中，AD ⊥ BC，
∴AD 是 BC 的垂直平分线.
∵E 是 AD 上一点，
∴EB = EC，
∴∠EBD = ∠ECD.
∵∠CED = 50°，
∴∠ECD = 40°. 又
∵∠ABC = 60°，∠ECD = 40°，
∴∠ABE = 60° - 40° = 20°，故选 C.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,点$D$是$BC$边上的一点,点$P$是$AD$的中点,若$AC$的垂直平分线经过点$D$,$DC = 8$,则$BP =$()

A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$2$

答案： 7. C [解析]
∵点 D 在 AC 的垂直平分线上，
∴DA = DC = 8.
∵∠ABC = 90°，点 P 是 AD 的中点，
∴$BP = \frac{1}{2}AD = 4，$故选 C.

8. (唐山期中)如图,在$\triangle ABC$中,以$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,分别交$AC$,$AB$于$D$,$E$两点,连接$BD$,$DE$.若$\angle A = 30^{\circ}$,$AB = AC$,则$\angle BDE$的度数为( )

A.$67.5^{\circ}$
B.$52.5^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 8. A [解析]
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB.
∵∠A = 30°，
∴$∠ABC = ∠ACB = \frac{1}{2}(180° - 30°) = 75°. $
∵以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，
∴BE = BD = BC，
∴∠BDC = ∠ACB = 75°，∠CBD = 180° - 75° - 75° = 30°，
∴∠DBE = 75° - 30° = 45°，
∴$∠BED = ∠BDE = \frac{1}{2}(180° - 45°) = 67.5°.$

9. 辨思维 易错题 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$50^{\circ}$,则它的底角的大小是()

A.$25^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$或$65^{\circ}$
D.$20^{\circ}$或$70^{\circ}$

答案： 9. D

10. (石家庄月考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$,$E$是$\triangle ABC$内的两点,$AD$平分$\angle BAC$,$\angle EBC = \angle E = 60^{\circ}$.若$BE = 6\ cm$,$DE = 2\ cm$,则$BC$的长为( )

A.$4\ cm$
B.$6\ cm$
C.$8\ cm$
D.$12\ cm$

答案：
10. C [解析]如图，延长 ED 交 BC 于 M，延长 AD 交 BC 于 N.
∵AB = AC，AD 平分∠BAC，
∴AN ⊥ BC，BN = CN.
∵∠EBC = ∠E = 60°，
∴△BEM 为等边三角形.
∵BE = 6 cm，DE = 2 cm，
∴DM = 4 cm.
∵△BEM 为等边三角形，
∴∠EMB = 60°.
∵AN ⊥ BC，
∴∠DNM = 90°，∠NDM = 30°，
∴NM = 2 cm，
∴BN = 4 cm，
∴BC = 2BN = 8 cm，故选 C.

11. 辨思维 分类讨论 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 21\ cm$,$AC = 12\ cm$,$\angle A = 60^{\circ}$,点$P$从点$B$出发以$3\ cm/s$的速度向点$A$运动,点$Q$从点$A$同时出发以$2\ cm/s$的速度向点$C$运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为$t\ s$,当$\triangle APQ$为直角三角形时,$t$的值为()

A.$2.5$
B.$3$
C.$2.5$或$3$
D.$3$或$\frac{21}{4}$

答案： 11. D [解析]根据题意，得 AP = AB - BP = 21 - 3t，AQ = 2t.
∵△APQ 为直角三角形，∠A = 60°，
∴当∠AQP = 90°，∠APQ = 30°时，则$ AQ = \frac{1}{2}AP，$
∴$2t = \frac{1}{2}(21 - 3t)，$解得 t = 3；当∠APQ = 90°，∠AQP = 30°时，则$\frac{1}{2}AQ = AP，$
∴$\frac{1}{2}×2t = 21 - 3t，$解得$ t = \frac{21}{4}. $综上，当 t 的值为 3 或$\frac{21}{4}$时，△APQ 为直角三角形，故选 D.

12. 利用下列图形,能验证勾股定理的图形共有( )

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 12. D

13. (秦皇岛期末)若$a$,$b$为等腰$\triangle ABC$的两边,且满足$(a - 4)^2 + \sqrt{b - 8} = 0$,则$\triangle ABC$的周长为____.

答案： 13. 20 [解析]
∵(a - 4)² + √(b - 8) = 0，
∴a - 4 = 0，b - 8 = 0，
∴a = 4，b = 8. 如果等腰△ABC 的腰长是 4，
∵4 + 4 = 8，不满足三角形三边关系定理，
∴等腰△ABC 的腰长不能是 4，4 只能是底边长. 如果等腰△ABC 的腰长是 8，
∵8 + 4 ＞ 8，满足三角形三边关系定理，
∴等腰△ABC 的腰长是 8，底边是 4，
∴等腰△ABC 的周长 = 8×2 + 4 = 20. 故答案为 20.