《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

19. （8分）（沧州期末）下面是小清与小北两位同学解分式方程$\frac{3x}{x - 2} - 2 = \frac{6}{2 - x}$的过程.

请判断小清与小北的解法是否正确？如果不正确，写出你的解答过程.

答案： 19．解：小清与小北的解法都不正确．正确的解法如下：$\frac{3x}{x - 2} - 2 = \frac{6}{2 - x}$，去分母，得$3x - 2(x - 2) = -6$，解得$x = -10$，检验：当$x = -10$时，$x - 2 = -12 \neq 0$，
∴分式方程的解为$x = -10$．

20. （8分）（衡水月考）先化简$(\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6a + 9} - \frac{a}{a - 3}) ÷ (\frac{a^{2} + 3a}{a - 3})$，再从$- 3$，$- 1$，0，3中选择一个合适的数作为$a$的值代入求值.

答案： 20．解：$(\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6a + 9} - \frac{a}{a - 3}) ÷ \frac{a^{2} + 3a}{a - 3} = [\frac{(a + 3)(a - 3)}{(a - 3)^{2}} - \frac{a}{a - 3}] · \frac{a - 3}{a(a + 3)} = (\frac{a + 3}{a - 3} - \frac{a}{a - 3}) · \frac{a - 3}{a(a + 3)} = \frac{3}{a(a + 3)}$，由题意得$a \neq \pm 3$且$a \neq 0$，
∴$a = -1$时，原式$=\frac{3}{(-1)^{2} + 3 × (-1)} = -\frac{3}{2}$．