《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

18. (8分)新课标 运算能力下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}-\frac{2x+1}{2x+6}$
$=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}-\frac{2x+1}{2(x+3)}$ 第一步
$=\frac{x-3}{x+3}-\frac{2x+1}{2(x+3)}$ 第二步
$=\frac{2(x-3)}{2(x+3)}-\frac{2x+1}{2(x+3)}$ 第三步
$=\frac{2x-6-(2x+1)}{2(x+3)}$ 第四步
$=\frac{2x-6-2x+1}{2(x+3)}$ 第五步
$=-\frac{5}{2x+6}$ 第六步
任务一：
(1)以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.
(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：
请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简.
任务三：
除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

答案： 18.解：任务一：
(1)分式的基本性质
(2)五 去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的第二项没有变号 任务二：=$\frac{2x - 6 - 2x - 1}{2(x + 3)} = \frac{7}{2x + 6}$.任务三：示例：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆.