《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

典例 1 下列说法正确的个数为（ ）
①$-8$没有平方根；②$25$的平方根是$\pm 5$；③立方根等于它本身的数是$0$，$1$；④$16$的算术平方根是$4$。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

1. $\sqrt[3]{64}$的平方根是（ ）

A.$\pm 8$
B.$\pm 4$
C.$\pm 2$
D.$\pm \sqrt{2}$

答案： 1.C

2. 已知$3a + 4$的平方根是$\pm 4$，$7 - 3b$的立方根是$-2$，求$a + b$的算术平方根。

答案： 2.解：$\because 3a + 4$的平方根是$\pm4,7 - 3b$的立方根是$-2, \therefore 3a + 4=16,7 - 3b=-8, \therefore a=4,b=5, \therefore a + b=4 + 5=9, \therefore a + b$的算术平方根是3.

典例 2 在$\pi$，$\sqrt{7}$，$\frac{22}{7}$，$3.1415926$，$-\sqrt{3}$，$3.212112·s$（每相邻两个$2$之间依次多一个$1$）中，有理数有（ ）

A.$6$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： D

3. 已知正方形的面积为$1$，该正方形的下列几何量的数值中，是无理数的是（ ）

A.边长
B.周长
C.面积
D.对角线长

答案： 3.D

典例 3 $-\sqrt{2}$的倒数是（ ）

A.$-\sqrt{2}$
B.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

4. 下列说法正确的是（ ）

A.$\sqrt{2}$的绝对值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\sqrt{3}$的倒数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{2}$的相反数是$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$4$的平方根为$\pm \sqrt{2}$

答案： 4.B

典例 4 （绵阳中考）在实数$0$，$\frac{1}{2}$，$-\pi$，$\sqrt{2}$中，最小的数是（ ）

A.$-\pi$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A

5. 实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）


A.$a ＞ b$
B.$|a| ＞ |b|$
C.$b ＜ 1$
D.$a ＞ -1$

答案： 5.B

典例 5 估计$2\sqrt{3} × (\sqrt{12} - 1)$的运算结果应在（ ）

A.$7$到$8$之间
B.$8$到$9$之间
C.$9$到$10$之间
D.$10$到$11$之间

答案： B [解析$]2\sqrt{3} × (\sqrt{12}-1)=2\sqrt{3} × (2\sqrt{3}-1)=12-2\sqrt{3}. \because 9＜12＜16, \therefore 3＜\sqrt{12}＜4, \therefore 3＜2\sqrt{3}＜4, \therefore 8＜12-2\sqrt{3}＜9. $故选B.

6. （邢台期中）已知整数$n$满足：$n ＜ \sqrt{2024} ＜ n + 1$，参考如表数据，判断$n$的值为（ ）


A.$43$
B.$44$
C.$45$
D.$46$

答案： 6.B

7. 如图，数轴上的点$E$，$F$，$G$，$M$，$N$，$P$分别表示数$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，则表示数$3\sqrt{3} - 3$的点应落在（ ）


A.线段$EF$上
B.线段$GM$上
C.线段$MN$上
D.线段$NP$上

答案： 7.C

典例 6 （石家庄期末）近似数$13.7$万精确到（ ）

A.十分位
B.百位
C.千位
D.千分位

答案： C

8. 下列说法正确的是（ ）

A.近似数$0.010$精确到百分位
B.近似数$4.3$万精确到千位
C.近似数$2.8$与$2.80$表示的意义相同
D.近似数$43.0$精确到个位

答案： 8.B

典例 7 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A.$\sqrt{-3}$
B.$\sqrt[3]{2a}$
C.$\sqrt{a^2 + 2}$
D.$\sqrt{a^2 - 9}$

答案： C