《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

23. (12分)辨思维 数形结合(唐山期中)如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点$O$重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点$A$和点$B$.
(1)点$A$表示的数为______，点$B$表示的数为______，线段$AB$的长度为______.
(2)一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬了2个单位长度到达点$C$，设点$C$表示的数为$c$.
①实数$c$的值为______.
②求$|c+1|+|c-1|$的值.
(3)在数轴上，还有$D,E$两点分别表示$m,n$，且$|2m+n|$与$\sqrt{n^2-16}$互为相反数，求$2m-3n$的平方根.

答案： 23.解：
(1)-$\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
(2)①-$\sqrt{2}$+2 ②
∵c+1=-$\sqrt{2}$+2+1＞0，c-1=-$\sqrt{2}$+2-1=-$\sqrt{2}$+1＜0，
∴|c+1|+|c-1|=3-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1=2.
(3)
∵|2m+n|与$\sqrt{n^2 - 16}$互为相反数，
∴|2m+n|+$\sqrt{n^2 - 16}=0$，
∴2m+n=0，$n^2 - 16=0$，
∴n=±4.n=4时，2m+4=0，m=-2，2m-3n=2×(-2)-3×4=-16＜0，不合题意；n=-4时，2m-4=0，m=2，2m-3n=2×2-3×(-4)=16＞0.
∵16的平方根是±4，
∴2m-3n的平方根是±4.