《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

13. $\sqrt{81}$的平方根是________.

答案： 13.$\pm 3$

14. 新课标创新意识(沧州模拟)在如图所示的正方形数阵中规定运算:$16 - 4 = 2×6$.若$a = - 2$,则$b=$________,此时关于$x$的分式方程$\frac{b}{x - 1}=\frac{2x}{1 - x}$的解为________.

答案： 14.$-1$ $x = \frac{1}{2}$

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,连接$BE$,则$\angle EBC$的大小为________.

答案： 15.$30^{\circ}$ [解析]$\because$在$\triangle ABC$中，$\angle A = 40^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 70^{\circ}.\because DE$是$AB$的垂直平分线，$\therefore EA = EB$，$\therefore \angle ABE = \angle A = 40^{\circ}$，$\therefore \angle EBC = \angle ABC - \angle ABE = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$.

16. 如图,直线$a// b$,点$M$,$N$分别为直线$a$和直线$b$上的点,连接$MN$,$\angle DMN = 70^{\circ}$,点$P$是线段$MN$上一动点,直线$DE$始终经过点$P$,且与直线$a$,$b$分别交于点$D$,$E$.

(1)当$\triangle MPD$与$\triangle NPE$全等时,直接写出点$P$的位置:________.
(2)当$\triangle NPE$是等腰三角形时,则$\angle NPE$的度数为________.

答案：
(1)MN的中点；
(2)40°或55°或70°

17. (8分)如图,数轴上从左至右依次有$C$,$O$,$A$,$B$四个点,分别对应的数字为$x$,$0$,$1$和$\sqrt{3}$,且$AB = CO$.
(1)求$AB$的长,并求$x$的值.
(2)求$(x+\sqrt{3})^{2}$的平方根.

答案：
(1)
$AB = \sqrt{3} - 1$，
$x = -(\sqrt{3} - 1) = 1 - \sqrt{3}$。
(2)
$x + \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 1$，
$(x + \sqrt{3})^2 = 1^2 = 1$，
$\therefore \ (x + \sqrt{3})^2$的平方根为$\pm 1$。