《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

17. （8分）（沧州月考）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
（1）内错角相等.
（2）若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角.

答案： 1. （1）
首先写逆命题：
原命题“内错角相等”，其逆命题为“相等的角是内错角”。
然后判断真假：
原命题：只有两直线平行时，内错角才相等，所以原命题是假命题。
逆命题：相等的角不一定是内错角，例如对顶角相等，但对顶角不是内错角，所以逆命题是假命题。
2. （2）
首先写逆命题：
原命题“若两个角相加等于$180^{\circ}$，则这两个角互为邻补角”，其逆命题为“若两个角互为邻补角，则这两个角相加等于$180^{\circ}$”。
然后判断真假：
原命题：两个角相加等于$180^{\circ}$，这两个角不一定是邻补角，比如同旁内角互补（两直线平行时），但同旁内角不是邻补角，所以原命题是假命题。
逆命题：根据邻补角的定义，互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以逆命题是真命题。
综上，（1）逆命题：相等的角是内错角，原命题假，逆命题假；（2）逆命题：若两个角互为邻补角，则这两个角相加等于$180^{\circ}$，原命题假，逆命题真。

18. （8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α.

答案：
18.解：如图，△ABC即为所求.

19. （8分）“油纸伞”的制作工艺十分巧妙. 如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC. 为什么？

答案： 19.解：在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB = AC \\ AD = AD \\ BD = CD \end{cases}$，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD = ∠CAD，
∴AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.