《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

9. (唐山期中)小明在纸上写了一个正确的演算过程，同桌小亮不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为(A)


A.$\frac{1}{a - 4}$
B.$\frac{4}{a + 1}$
C.$\frac{1}{4 - a}$
D.$- \frac{1}{a + 1}$

答案： 9．A [解析]撕坏的一角中“$■$”为$\frac{1}{a - 4} × (5 - a) + 1 = \frac{5 - a + a - 4}{a - 4} = \frac{1}{a - 4}$，故选A．

10. (保定期中)“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度. 在某路口的斑马线路段$A - B - C$横穿双向车道，其中，$AB = 2BC = 10$米，在人行绿灯亮时，小刚共用10秒通过$AC$，其中通过$BC$的速度是通过$AB$的1.3倍，求小刚通过$AB$的速度. 设小刚通过$AB$的速度为$x$米/秒，则根据题意列方程为(A)


A.$\frac{10}{x} + \frac{5}{1.3x} = 10$
B.$\frac{5}{x} + \frac{10}{1.3x} = 10$
C.$\frac{20}{x} + \frac{10}{1.3x} = 10$
D.$\frac{10}{x} + \frac{20}{1.3x} = 10$

答案： 10．A [解析]
∵$AB = 2BC = 10$米，
∴$BC = 5$米．
∵小刚通过$AB$的速度为$x$米/秒，通过$BC$的速度是通过$AB$的$1.3$倍，
∴小刚通过$BC$的速度为$1.3x$米/秒．又
∵小刚共用$10$秒通过$AC$，
∴$\frac{10}{x} + \frac{5}{1.3x} = 10$．故选A．

11. (齐齐哈尔中考)如果关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x + 1} = 1$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是(D)

A.$m ＜ - 1$
B.$m ＞ - 1$且$m \neq 0$
C.$m ＞ - 1$
D.$m ＜ - 1$且$m \neq - 2$

答案： 11．D [解析]方程两边同乘$x + 1$，得$2x - m = x + 1$，移项、合并同类项，得$x = m + 1$．
∵原分式方程的解是负数，
∴$m + 1 ＜ 0$，且$m + 1 + 1 \neq 0$，解得$m ＜ -1$且$m \neq -2$，故选D．

12. (石家庄期中)甲、乙、丙三名打字员承接一项打字任务，已知如下信息：
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；
信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需(C)

A.$13\frac{1}{6}$小时
B.$13\frac{1}{2}$小时
C.$14\frac{1}{6}$小时
D.$14\frac{1}{2}$小时

答案： 12．C [解析]设甲单独完成任务需$x$小时，乙单独完成任务需$(x - 5)$小时，由题意，得$\frac{4}{x} = \frac{3}{x - 5}$，解这个方程，得$x = 20$．因为丙的工作效率是甲的工作效率的$2$倍，所以丙的工作效率为$\frac{1}{10}$．因为一轮的工作量为$\frac{1}{20} + \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{13}{60}$，所以四轮的工作量为$\frac{13 × 4}{60} = \frac{13}{15}$，所以四轮后的剩余工作量为$1 - \frac{13}{15} = \frac{2}{15}$，所以剩余的工作量还需要甲、乙工作$1$小时，丙再工作$\frac{\frac{2}{15} - \frac{1}{20} - \frac{1}{15}}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{6}$（小时），所以完成工作任务共需$3 × 4 + 2 + \frac{1}{6} = 14\frac{1}{6}$（小时）．故选C．

13. (秦皇岛期中)分式$\frac{1}{a + b}$，$\frac{2a}{a^{2} - b^{2}}$，$\frac{b}{a - b}$的最简公分母是(a + b)(a - b).

答案： 13．$(a + b)(a - b)$