《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

19. （8分）已知一个正方体的体积是$1000\mathrm{cm}^3$，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是$488\mathrm{cm}^3$，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

答案： 19.解：设截得的每个小正方体的棱长为$x$cm.依题意得$1000-8x^{3}=488$，$\therefore8x^{3}=512$，$\therefore x=4$.答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.

20. （7分）（张家口期中）已知$x-2$的平方根是$\pm 2$，$2x+y+7$的立方根是3，求$x^2+y^2$的算术平方根.

答案： 20.解：$\because x-2$的平方根是$\pm2$，$\therefore x-2=4$，$\therefore x=6.\because2x+y+7$的立方根是3，$\therefore2x+y+7=27$，把$x=6$代入，解得$y=8$，$\therefore x^{2}+y^{2}$的算术平方根为10.

21. （8分）新课标应用意识小辰想用一块面积为$100\mathrm{cm}^2$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$90\mathrm{cm}^2$的长方形纸片，使它的长、宽之比为$5:3$.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由.

答案： 21.解：不能.理由：设长方形的长为$5x$cm，则宽为$3x$cm.根据题意，得$5x·3x=90$，$15x^{2}=90$，$x^{2}=6.\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{6}$，$\therefore$长方形的长为$5\sqrt{6}$cm.$\because$面积为$100$cm²的正方形的边长为10cm，$\sqrt{6}＞2$，$\therefore5\sqrt{6}＞10.\therefore$无法裁出符合要求的纸片.