《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

13. 新考向 开放题 如图,已知$AB=AD$,$AC=AE$,请添加一个条件:$\angle BAC = \angle DAE$（或：$\angle BAD = \angle CAE$）,使$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,并且判定方法为“SAS”.

答案： 13.$\angle BAC = \angle DAE$（或：$\angle BAD = \angle CAE$）

14. (沧州期末)已知分式$\frac {5x-2}{x+m}$($m$为常数)满足下表中的信息,则$m=$2,$q=$4.

答案： 14.2 4 [解析]根据题意，得当$x = - 2$时，分式$\frac{5x - 2}{x + m}$无意义，则$- 2 + m = 0$，解得$m = 2$；当$x = q$时，$\frac{5q - 2}{q + 2} = 3$，解得$q = 4$，经检验，$q = 4$是该分式方程的解，所以$q$的值为4.

15. (云南中考)阅读,正如一束阳光,孩子们无论在哪里,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两位同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是$x$米/分,则可列方程为$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$.

答案： 15.$\frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4$

16. 已知关于$x$的分式方程$\frac {x}{x-3}+\frac {m}{3-x}=3$.
(1)若此方程的解为2,则$m=$5.
(2)若此方程的解为正数,则$m$的取值范围为$m ＜ 9$且$m \neq 3$.

答案： 16.
(1)5
(2)$m ＜ 9$且$m \neq 3$ [解析]
(1)当$x = 2$时，$\frac{2}{2 - 3} + \frac{m}{3 - 2} = 3$，$- 2 + m = 3$，$\therefore m = 5$.
(2)原方程去分母，得$x - m = 3(x - 3)$，$\therefore x - m = 3x - 9$，$\therefore x = \frac{9 - m}{2}$.$\because$方程的解为正数，$\therefore \frac{9 - m}{2} \neq 3$，解得$m \neq 3$，$\therefore m$的取值范围为$m ＜ 9$且$m \neq 3$.

17. (8分)(邢台月考)解方程.
(1)$\frac {x}{x+1}=\frac {2x}{3x+3}+1$
(2)$\frac {1}{x+3}-\frac {2}{3-x}=\frac {12}{x^{2}-9}$

答案： 17.解：
(1)方程两边同乘$3(x + 1)$，得$3x = 2x + 3x + 3$，整理，得$3x = 5x + 3$，解得$x = - \frac{3}{2}$，检验：当$x = - \frac{3}{2}$时，$3x + 3 = - \frac{3}{2} \neq 0$，$\therefore$原方程的解为$x = - \frac{3}{2}$.
(2)方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$，得$x - 3 + 2(x + 3) = 12$，整理，得$x - 3 + 2x + 6 = 12$，解得$x = 3$，检验：当$x = 3$时，$(x + 3)(x - 3) = 0$，$\therefore$原方程无解.

18. (8分)(秦皇岛期中)已知$P=\frac {2}{x^{2}-4}+\frac {x}{x^{2}-4}$,$Q=\frac {1}{x+2}-\frac {1}{x-2}$.分别化简$P$和$Q$,再求$P÷Q$的值.

答案： 18.解：$P = \frac{x + 2}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$，$Q = \frac{x - 2 - x - 2}{(x + 2)(x - 2)} = - \frac{4}{x^2 - 4}$；$P ÷ Q = \frac{1}{x - 2} ÷ \left( - \frac{4}{x^2 - 4} \right) = \frac{1}{x - 2} × \left[ - \frac{(x + 2)(x - 2)}{4} \right] = - \frac{x + 2}{4}$.