《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

12.新课标推理能力(秦皇岛期末)如图所示,在△ABC中,内角
∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=
BC,PB与CE交于点H,PG///AD交BC于点F,交AB于点
G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:
S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其
中正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
12.D [解析]
∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBE，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠PBE=$\frac{1}{2}$∠CBE.
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB，故①正确；如图，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，PS⊥BC于点S，
∴PM=PN=PS，
∴CP平分∠BCD.
∵$S_{\triangle PAC}$︰$S_{\triangle PAB}$=($\frac{1}{2}$AC·PN)︰($\frac{1}{2}$AB·PM)=AC︰AB，
故②正确；
∵BE=BC，BP平分∠CBE，易得BP垂直平分CE，故③正确；
∵PG//AD，
∴∠FPC=∠DCP.
∵CP平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=
∠CPF，故④正确.故选D.

13.如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB，AC和
DB,DC,始终有AB=AC,DB=DC,则伞杆AD所在的直线
是B,C两点的连线BC的________线.

答案： 13.垂直平分

14.(唐山期中)如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然
后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中1张扑克牌旋转180°.
魔术师睁开眼睛后，看到4张扑克牌如图②所示，则被旋转过
的牌上的数字是________.

答案： 14.4

15.新课标应用意识幸福小区的三个出口A,B,C的位置如图
所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内
修建一处电动车充电桩,以方便业主，要求到三个出口的距离
都相等，则充电桩应建在△ABC的________________________.

答案： 15.三条边的垂直平分线的交点处