《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

典例1
已知 $ x = 2 $ 时,分式 $ \frac{1}{□} $ 无意义,则 $ □ $ 所表示的代数式是( )

A.$ x - 2 $
B.$ x + 2 $
C.$ x $
D.$ 2x $

答案： 1.A

1. 若要使分式 $ \frac{x + 1}{x - 2} $ 有意义,则 $ x $ 应满足的条件是( )

A.$ x \neq 2 $
B.$ x \neq 0 $
C.$ x \neq -1 $
$D. x \neq -2$

答案： 1.A

典例2
(秦皇岛期中)若分式 $ \frac{x(x - 1)(x - 2)}{x^2 - 4} $ 的值为 $ 0 $,则 $ x $ 的值为( )

A.$ 0 $ 或 $ 1 $ 或 $ 2 $
B.$ 0 $ 或 $ -2 $ 或 $ 2 $
C.$ 0 $ 或 $ 1 $
D.$ 0 $ 或 $ -2 $

答案： 2.C

2. (秦皇岛期中)当 $ x = $ ______ 时,分式 $ \frac{1 - x^2}{|x - 1|} $ 的值是 $ 0 $.

答案： 2.-1

典例3
下列等式从左到右变形正确的是( )C

A.$ \frac{x^2}{x^3} = x $
B.$ \frac{x^2 + 1}{x^2} = 1 $
C.$ \frac{-x + y}{x - y} = -1 $
D.$ \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2} $

答案： 3.C

3. 根据分式的基本性质,分式 $ \frac{-a}{a + b} $ 可变形为(C)

A.$ \frac{a}{a + b} $
B.$ \frac{a}{-a + b} $
C.$ -\frac{a}{a + b} $
D.$ -\frac{a}{a - b} $

答案： 3.C

4. 不改变分式的值,将分式 $ \frac{1 - \frac{1}{3}a}{1 - a} $ 的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为 ______.

答案： $4.\frac {a - 3}{3a - 3}$

典例4
(南通中考)计算: $ \frac{a^2}{a^2 - 2a + 1} · \frac{a - 1}{a} - \frac{1}{a - 1} $.

答案： $\frac {1}{a-1} = \frac {a}{a-1} - \frac {a-1}{a-1} = 1.$

5. (潍坊中考)化简: $ (\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 1}) ÷ \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x} $.

答案： 5. 解：原式$=(\frac {2}{m-4} + \frac {m-4}{m-4}) ÷ \frac {2(m-2)}{(m-4)^{2}} = \frac {2+m-4}{m-4} · \frac {(m-4)^{2}}{2(m-2)} = \frac {m-2}{2} . \because m - 4 \neq 0 , m - 2 \neq 0 , \therefore m \neq 4 , m \neq 2 . $示例：当m = 1时，原式$= \frac {1-4}{2} = - \frac {3}{2}.$

典例5
先化简,再求值: $ (\frac{2}{m - 4} + 1) ÷ \frac{2m - 4}{m^2 - 8m + 16} $,然后从 $ 1,2,3,4 $ 中选择一个合适的数代入求值.

答案： $6. - \frac {3}{2}$

6. (保定期末)先化简,再求值: $ (x + 2 - \frac{5}{x - 2}) ÷ \frac{x - 3}{3x^2 - 6x} $,其中 $ x $ 满足 $ x^2 + 3x - 1 = 0 $.

答案： 3