《2025年期末考向标八年级数学上册冀教版》

24. (12分)(石家庄月考)图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线$AB$，$BC$将它剪开后，重新拼成一个大正方形$ABCD$.

(1)在图①中，拼成的大正方形$ABCD$的面积为_______，边$AD$的长为_______.
(2)现将图①水平放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点$B$与数轴上表示$-1$的点重合，若以点$B$为圆心，$BC$边的长为半径画圆，与数轴交于点$E$，求点$E$表示的数.

答案：
(1) 10；$\sqrt{10}$
(2) 由
(1)知$BC=\sqrt{10}$，点$B$表示$-1$。
当点$E$在点$B$左侧时，点$E$表示的数为$-1-\sqrt{10}$；
当点$E$在点$B$右侧时，点$E$表示的数为$-1+\sqrt{10}$。
综上，点$E$表示的数为$-1+\sqrt{10}$或$-1-\sqrt{10}$。