《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

23. (本题14分)如图,AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠BAC=90°.求:
(1)AD的长；
(2)△ACE和△ABE的周长的差；
(3)∠B=50°,求∠DAE的度数.

答案： 23. 解：
(1)$AD$是$\triangle ABC$的高，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，
$\therefore \frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10AD$，
$\therefore AD = 4.8cm$.
(2)$\because AE$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore BE = CE$.
$\because AB = 6cm$，$AC = 8cm$，
$\therefore \triangle ACE$和$\triangle ABE$的周长的差
$=(AC + AE + CE)-(AB + BE + AE)$
$=AC-AB$
$=8 - 6 = 2$.
(3)$Rt\triangle ABD$中，$\because \angle B = 50^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD = 90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABC$中，$\because AE$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore AE = BE$，$\therefore \angle BAE=\angle B = 50^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE = 50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$.