《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

21. （本题12分）如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$BE \perp AC$于点$E$.试说明：$\angle CBE = \frac{1}{2}\angle BAC$.

答案： 21.证明：
∵AB = AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD - $\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠CAD + ∠C = 90°。
∵BE⊥AC，
∴∠CBE + ∠C = 90°，
∴90° - ∠CAD = 90° - ∠CBE，即∠CBE = ∠CAD，所以∠CBE = $\frac{1}{2}$∠BAC。

22. (本题14分)根据下表回答问题：

(1)$234.09$的平方根是±15.3，$3869.893$的立方根是15.7；
(2)$\sqrt{23716} = $154，$\sqrt{2.4336} = $1.56，$\sqrt[3]{-3723875} = $-155；
(3)设$\sqrt{230}$的整数部分为$a$，求$135a$的平方根.

答案： 22.解：
(1)观察表格可知：(±15.3)² = 234.09，15.7³ = 3869.893，
∴234.09的平方根是±15.3，3869.893的立方根是15.7。
(2)
∵$\sqrt{237.16}$ = 15.4，$\sqrt{243.36}$ = 15.6，$\sqrt[3]{3723.875}$ = 15.5，
∴$\sqrt{23716}$ = 154，$\sqrt{2.4336}$ = 1.56，$\sqrt[3]{-3723875}$ = -155。
(3)
∵$\sqrt{228.01}$＜$\sqrt{230}$＜$\sqrt{231.04}$，即15.1＜$\sqrt{230}$＜15.2，
∴$\sqrt{230}$的整数部分a = 15，
∴135a = 135×15 = 2025，
∵(±45)² = 2025，
∴135a的平方根是±45。