《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

16. (本题10分)如图,已知$AB = 12,AB\perp BC$,垂足为点B,$AB\perp AD$,垂足为点A,$AD = 5,BC = 10$,点E是CD的中点,求AE的长.
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答案： 16. AE=$\frac{13}{2}$

17. (本题12分)在$\triangle ABC$中,点P是平面内任意一点(不同于A、B、C),若点P与A、B、C中的某两点的连线的夹角为直角时,则称点P为$\triangle ABC$的一个勾股点.
(1) 如图1,若点P是$\triangle ABC$内一点,$\angle A = 55^{\circ},\angle ABP = 10^{\circ},\angle ACP = 25^{\circ}$,试说明点P是$\triangle ABC$的一个勾股点;
(2) 如图2,等腰$\triangle ABC$的顶点都在格点上,点D是BC的中点,点P在直线AD上,请在图中标出使得点P是$\triangle ABC$的勾股点时,点P的位置;
(3) 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ},AC = 12,BC = 16$,点D是AB的中点,点P在射线CD上.若点P是$\triangle ABC$的勾股点,请求出CP的长.
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答案：
17.
(1)在△ABC中，
∵∠A=55°,
∴∠ACB+∠ABC=125°.
∵∠ACP=10°,
∠ABP=25°,
∴∠PCB+∠PBC=90°.
∴∠CPB=90°,
∴点P是△ABC的一个勾股点.
(2)如图，点P₁,P₂,P₃即为所求.
(3)综上所述，CP的长为7.2或12.8或20.