《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

23. (本题16分)已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a$,$b$,$c$.
(1) 化简:$\vert a - b - c\vert-\vert b - c - a\vert+\vert a + b - c\vert$;
(2) 若$a = 5$,$b = 2$,且三角形的周长为偶数,求$c$的值.

答案： 23.解:
(1)由三角形三边关系定理得:a ＜ b + c,b ＜ a + c,a + b ＞ c，|a - b - c| - |b - c - a| + |a + b - c| = -(a - b - c) - [-(b - c - a)] + a + b - c = b + c - a + b + c + a + a + b - c = 3b - a - c.
(2)由三角形三边关系定理得:a - b ＜ c ＜ a + b,
∴5 - 2 ＜ c ＜ 5 + 2,
∴3 ＜ c ＜ 7,
∵三角形的周长是偶数，
∴c = 5.