《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

14. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点$A$、$B$、$C$的坐标分别为$(-5,-1)$、$(-3,-4)$、$(-1,-3)$.
(1) 画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2) 已知点$P$在$x$轴上,且$PA = PC$,则点$P$的坐标是(−2,0);
(3) 若$y$轴上存在点$Q$,使$\triangle QAC$的周长最小,在图中标出点$Q$的位置.

答案：
14.
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.　
(2)(−2,0).　
(3)点Q位置如图所示.

15. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-3b,0)$为$x$轴负半轴上一点,点$B(0,4b)$为$y$轴正半轴上一点,其中$b$满足方程$3(b + 1)=6$.
(1) 求点$A,B$的坐标;
(2) 若点$C$为$y$轴负半轴上一点,且$\triangle ABC$的面积为$12$,求点$C$的坐标;
(3) 在(2)的条件下,在$x$轴上是否存在点$P$,使得$\triangle PBC$的面积等于$\triangle ABC$的面积的一半? 若存在,求出相应的点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.

答案： 15.
(1)A(−3,0),B(0,4)　
(2)C(0,−4)　
(3)P($\frac{3}{2}$,0)或P(−$\frac{3}{2}$,0)