《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

21. (本题14分)已知$x - 2$的平方根是$\pm2$,$2x + y + 7$的立方根是$3$,求$x^2 + y^2$的算术平方根.

答案： 21.根据题意可知:x - 2 = 4,x = 6,2x + y + 7 = 27,y = 8,x² + y² = 36 + 64 = 100,100的算术平方根是10 即x² + y²的算术平方根为10.

22. (本题14分)如图,在$\triangle CDE$中,$\angle DCE = 90^{\circ}$,$DC = CE$,$DA\perp AB$于$A$,$EB\perp AB$于$B$,试判断$AB$与$AD$,$BE$之间的数量关系,并证明.

答案： 22.解:结论:AB = AD + BE.证明:
∵DA⊥AB于A,EB⊥AB于B,
∴∠A = ∠B
∵∠DCE = 90°,
∴∠ADC + ∠ACD = 90°,∠ACD + ∠ECB = 90°;
∴∠ADC = ∠ECB.又
∵DC = CE,在△ACD和△BEC中，$\begin{cases}\angle A = \angle B,\\\angle ADC = \angle ECB,\\CD = CE,\end{cases}$
∴△ACD≌△BEC(AAS);
∴AD = BC,AC = BE;
∴AB = AC + CB = BE + AD.