《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

25. (本题16分)已知：如图，在$\triangle ABC$中，$AB ＞ AC$.
求证：$\angle C ＞ \angle B$.
学习了角平分线后，小丽进行了如下探究.请根据她的思路，完成以下作图与填空：
(1)尺规作图：在图1中，作$\angle A$的角平分线$AD$，交$BC$于点$D$，在$AB$上截取$AE = AC$，连接$DE$.(保留作图痕迹)
(2)证明：$\because AD$平分线$\angle BAC$，
$\therefore$∠EAD = ∠CAD.
在$\triangle EAD$和$\triangle CAD$中，$\left\{\begin{array}{l} AE = AC, \\ \angle EAD = \angle CAD, \\ (\quad\quad), \end{array}\right.$
$\therefore \triangle EAD \cong \triangle CAD(SAS)$.
$\therefore \angle C = $∠AED.
$\because \angle AED ＞ $∠B，
$\therefore \angle C ＞ \angle B$.
通过探究可以得出结论：在同一个三角形中，大边对大角.
(3)如图2，在四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$CD ＞ BC$.请猜想$\angle ABC$和$\angle ADC$的关系，并证明你的结论.

答案：
25.
(1)解：如图1，作法：1.在AB、AC上分别截取AP = AQ；2.分别以P、Q为圆心，大于$\frac{1}{2}$PQ长为半径作弧，两弧交于点R；3.作射线AR交BC于点D；4.在AB上截取AE = AC，连接DE，射线AR、线段DE就是所求的图形。
(2)证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD = ∠CAD。在△EAD和△CAD中，$\begin{cases}AE = AC,\\\angle EAD = \angle CAD,\\AD = AD,\end{cases}$
∴△EAD ≌ △CAD(SAS)，
∴∠C = ∠AED。
∵∠AED＞∠B，
∴∠C＞∠B。通过探究可以得出结论：在同一个三角形中，大边对大角。
(3)解：∠ABC＞∠ADC。证明：如图2，连接BD。
∵AB = AD，
∴∠ABD = ∠ADB。
∵CD＞BC，
∴∠CBD＞∠CDB。
∴∠CBD + ∠ABD＞∠CDB + ∠ADB，
∴∠ABC＞∠ADC。