《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

25. (本题16分)【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”,那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢?
【自主研究】
(1) 如图①,直线$l$是线段$AB$的垂直平分线,点$P$在直线$l$的左侧,经测量,$PA＜PB$,请证明这个结论;
【迁移研究】
(2) 如图②,直线$l$是线段$AB$的垂直平分线,点$C$在直线$l$外,且与点$A$在直线$l$的同侧,点$D$是直线$l$上的任意一点,连结$AD$,$BC$,$CD$,试判断$BC$和$AD + CD$之间的大小关系,并说明理由.

答案：
25.
(1)证明:如图1,连接PA,PB,AM,
∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AM = BM,
∴PB = PM + MB = PM + AM,
∵PM + AM ＞ PA,
∴PA ＜ PB.
(2)解:如图2,AD + CD ≥ BC,理由如下:当D不在线段BC上时，连接BD，
∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AD = BD,
∵BD + CD ＞ BC,
∴AD + CD ＞ BC,当D在线段BC上时,AD + CD = BC，
∴AD + CD ≥ BC.