《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

14. 如图 $1$ 是由 $8$ 个同样大小的立方体组成的魔方,体积为 $64$.
(1) 求出这个魔方的棱长;
(2) 图 $1$ 中阴影部分是一个正方形 $ABCD$,直接写出阴影部分的面积;
(3) 把正方形 $ABCD$ 放到数轴上,如图 $2$,使点 $A$ 与 $-1$ 重合,请直接写出点 $D$ 在数轴上所表示的数;
(4) 在数轴上作出 $\sqrt{8}$ 所对应的点.

答案：
14.
(1)$\sqrt[3]{64}$ = 4，
∴这个魔方的棱长是4。
(2)8。
(3)-1 - AD = -1 - $\sqrt{8}$，
∴点D在数轴上所表示的数为-1 - $\sqrt{8}$。
(4)如图，设0对应的点为O。过点O作CB延长线的垂线，垂足为点E。以点O为圆心，以OE为半径画圆，交数轴于点F。
∵AB⊥CE，OE⊥CE，
∴∠ABC = ∠OEC = 90°，
∴AB//OE，AB = OE，
∴四边形ABEO是矩形，
∴OE = AB = $\sqrt{8}$，
∴OF = OE = $\sqrt{8}$，
∴点F为$\sqrt{8}$对应的点。

15. 如图 $1$,教材有这样一个探究:把两个面积为 $1\mathrm{dm}^2$ 的小正方形拼成一个面积为 $2\mathrm{dm}^2$ 的大正方形,所得到的面积为 $2\mathrm{dm}^2$ 的大正方形的边就是原先面积为 $1\mathrm{dm}^2$ 的小正方形的对角线长,因此,可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$.
(1) 由此,我们得到了一种方法,能在数轴上画出无理数所对应的点,则图 $2$ 中 $A$,$B$ 两点表示的数为 -$\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$.
(2) 某同学把长为 $2$,宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪,拼成如图 $3$ 所示的一个正方形. 请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度,并说明理由.
(3) 若 $3$ 是 $4a + 5$ 的一个平方根,$3a + b - 9$ 的立方根是 $2$,$c$ 为图 $3$ 中小正方形边长的整数部分,请计算 $4a + b - c$ 的平方根.

答案： 15.
(1)-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$
(2)由题意得，大正方形面积为：(1 + 2)² = 9，两个小长方形面积为：2×1×2 = 4，
∴小正方形面积为：9 - 4 = 5，由算术平方根知识可得，长方形对角线长度为$\sqrt{5}$。
(3)由题意得，$\begin{cases}4a + 5 = 3^{2}\\3a + b - 9 = 2^{3}\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1\\b = 14\end{cases}$由
(2)题所求，图3中小正方形边长：x = $\sqrt{5}$，且2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴x的整数部分为2，即c = 2，
∴4a + b - c = 4×1 + 14 - 2 = 4 + 14 - 2 = 16。
∵(±4)² = 16，
∴±$\sqrt{4a + b - c}$ = ±4，
∴4a + b - c的平方根是±4。