《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

12. (本题12分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时. 汽车在区间测速路段行驶的路程$y$(千米)与在此路段行驶的时间$x$(时)之间的函数图像如图所示.
(1) $a$的值为\frac{1}{5};
(2) 当$\frac{1}{12} \leq x \leq a$时,求$y$与$x$之间的函数关系式;
(3) 通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速. (此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)

答案： $12.(1)\frac{1}{5}. $
(2)设当$\frac{1}{12} \leq x \leq \frac{1}{5}$时，y与x之间的函数关系式为$y=kx+b(k \neq 0)，$则
$\begin{cases} \frac{1}{6}k+b=17, \\ \frac{1}{5}k+b=20, \end{cases} $
解得$\begin{cases} k=90, \\ b=2, \end{cases} $
$\therefore y=90x+2(\frac{1}{12} \leq x \leq \frac{1}{5}). $
(3)当$x=\frac{1}{12}$时，$y=90 × \frac{1}{12}+2=9.5，$
$\therefore$先匀速行驶$\frac{1}{12}$小时的速度为$:9.5 ÷ \frac{1}{12}=114($千米/时)，
$\because114＜120，$
$\therefore$这辆汽车减速前没有超速.

13. (本题12分)某小区物管中心计划采购$A$,$B$两种花卉用于美化环境. 已知购买2株$A$种花卉和3株$B$种花卉共需要21元;购买4株$A$种花卉和5株$B$种花卉共需要37元.
(1) 求$A$,$B$两种花卉的单价;
(2) 该物管中心计划采购$A$,$B$两种花卉共计10000株,其中采购$A$种花卉的株数不超过$B$种花卉株数的4倍,当$A$,$B$两种花卉分别采购多少株时,总费用最少? 并求出最少总费用.

答案： 13.
(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株.
由题意得$:\begin{cases}2x+3y=21,\\4x+5y=37,\end{cases}$解得$:\begin{cases}x=3,\\y=5,\end{cases} $
答:A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10000-m)株，总费用为W元.
由题意得:W=3m+5(10000-m)=-2m+50000，
$\because m \leq 4(10000-m)，$
解得$:m \leq 8000，$
在W=-2m+50000中，
$\because -2＜0，$
$\therefore W$随m的增大而减小，
$\therefore$当m=8000时W的值最小，
W=-2 × 8000+50000=34000，
此时10000-m=2000，
答:当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元.