《2025年伴你学单元达标测试卷八年级数学上册苏科版》

13. (本题10分)在平面直角坐标系中,已知点 $ P(6 - 2m,m + 1) $.
(1) 当点 $ P $ 在 $ y $ 轴上时,求点 $ P $ 的坐标;
(2) 已知直线 $ PA $ 平行于 $ y $ 轴,且 $ A $ 的坐标可以表示成 $ A(2,m) $,求 $ AP $ 的长;
(3) 若点 $ P $ 在第二象限,求 $ m $ 的取值范围.

答案： 13.
(1)
∵点P(6-2m,m+1)在y轴上,
∴6-2m=0,解得m=3,
∴m+1=3+1=4,
∴点P的坐标为(0,4).
(2)
∵直线PA平行于y轴,6-2m=2,解得m=2,
∴m+1=3,
∴点P的坐标为(2,3),点A的坐标为(2,2),
∴AP=3-2=1.
(3)若点P在第二象限,则$\begin{cases}6-2m$＜0,\\m+1＞$0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m＞3,\\m＞-1,\end{cases}$不等式组的解集为m＞3.

14. (本题10分)如图, $ A、B、C $ 为平行四边形的三个顶点,且 $ A、B、C $ 三个顶点的坐标分别为 $ (3,3) $、 $ (6,4) $、 $ (4,6) $.
(1) 求此 $ \triangle ABC $ 的面积;
(2) 若平面内有一点 $ P(m,n) $, $ \triangle PBC $ 的面积与 $ \triangle ABC $ 面积相等,直接写出 $ m,n $ 之间的关系.

答案： 14.
(1)4
(2)m+n=6或m+n=14