《2025年资源库高中数学人教版》

例201 已知函数$ f(x)=\begin{cases}(x - 2)|2^{x}-1|,x＜2, \\3-\frac {3}{x - 1},x＞2, \end{cases} $若函数$ g(x)=f(x)-mx + 2m $有三个不同的零点，则实数$ m $的取值范围是（ ）。
A. $(-1,1)$
B. $(0,1)$
C. $(-1,0)$
D. $(1,3)$

答案： B
解析：$ g(x)=0 $即$ f(x)=m(x - 2) $。画出$ f(x) $与$ y=m(x - 2) $图象，当$ 0＜m＜1 $时，两图象有三个交点，即$ g(x) $有三个零点。

例202 方程$ \lg x + x=3 $的解所在区间为（ ）。
A. $(0,1)$
B. $(1,2)$
C. $(2,3)$
D. $(3,+\infty)$

答案： C
解析：令$ f(x)=\lg x + x - 3 $，$ f(2)=\lg2 - 1＜0 $，$ f(3)=\lg3＞0 $，由零点存在定理，解在$(2,3)$。