《2025年资源库高中数学人教版》

什么是空集？记法是什么？

答案： 不含任何元素的集合叫做空集，记为$\varnothing$

含有$n$个元素的集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？

答案： 子集个数：$2^n$；真子集个数：$2^n - 1$；非空子集个数：$2^n - 1$；非空真子集个数：$2^n - 2$

什么是并集？如何表示？

答案： 一般地，由所有属于集合$A$或属于集合$B$的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的并集，记作$A\cup B$（读作“$A$并$B$”），即$A\cup B=\{x|x\in A$，或$x\in B\}$

并集有哪些性质？

答案： $A\cup\varnothing=\varnothing\cup A = A$；$A\cup A = A$；$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$；若$A\subseteq B$，则$A\cup B = B$；若$A\cup B = B$，则$A\subseteq B$；$A\subseteq(A\cup B)$，$B\subseteq(A\cup B)$

什么是交集？如何表示？

答案： 一般地，由所有属于集合$A$且属于集合$B$的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的交集，记作$A\cap B$（读作“$A$交$B$”），即$A\cap B=\{x|x\in A$，且$x\in B\}$

交集有哪些性质？

答案： $A\cap B = B\cap A$；$A\cap\varnothing=\varnothing\cap A=\varnothing$；$A\cap A = A$；$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$；若$A\subseteq B$，则$A\cap B = A$；若$A\cap B = A$，则$A\subseteq B$；$(A\cap B)\subseteq A$，$(A\cap B)\subseteq B$