《2025年资源库高中数学人教版》

列举法表示集合时应遵循哪些规则？

答案： ①元素间用逗号隔开；②元素不能重复（互异性）；③元素之间不考虑先后顺序（无序性）；④表示无限集（元素有一定规律时），必须把元素之间的规律表示清楚后才能用省略号，如正整数集可表示为$\{1,2,3,\cdots\}$

什么是描述法？用描述法表示不等式$x^2 - 2x - 3＞0$的解集。

答案： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为$\{x\in A|P(x)\}（$有时也用冒号或分号代替竖线，写成$\{x\in A:P(x)\}$或$\{x\in A;P(x)\}），$这种表示集合的方法称为描述法。$\{x\in\mathbf{R}|x^2 - 2x - 3＞0\}$

什么是Venn图？

答案： 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图

什么是数轴法表示集合？用数轴法表示集合$A=\{x|x\leq - 1$或$x＞2\}$。

答案： 用数轴或数轴上的部分来表示集合的方法叫做数轴法。（数轴表示略，数轴上在$-1$处画实心点向左画线，在$2$处画空心点向右画线）

什么是子集？如何表示？子集有哪些性质？

答案： 一般地，对于两个集合$A,B$，如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素，就称集合$A$为集合$B$的子集，记作$A\subseteq B$（或$B\supseteq A$）。性质：①任意一个集合都是它本身的子集，即$A\subseteq A$；②如果$A\subseteq B$，$B\subseteq C$，那么$A\subseteq C$

什么是真子集？如何表示？真子集有哪些性质？

答案： 如果集合$A\subseteq B$，但存在元素$x\in B$，且$x\notin A$，就称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$A\subsetneqq B$（或$B\supsetneqq A$）。性质：①如果$A\subsetneqq B$，且$B\subsetneqq C$，那么$A\subsetneqq C$；②如果$A\subseteq B$，且$A\neq B$，那么$A\subsetneqq B$